[名校联盟]浙江省温州市第二十中学八年级数学下册教学课件：反比例函数（2份）

1.1 反比例函数 义务教育课程标准实验教科　 浙江版《数学》九年级上册 写出下列各关系 1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什 么关系？ 2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？ x y =6 创设情境 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化， 如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例． 请看下面几个问题： x y =6 探究： 问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？ (2) Y与x成什么比例关系？ 能用一个数学解析式表示吗？ 138.4 97.7 110.7 75.5 19 反比例关系 x y =1661 X(h) 12 15 17 22 y(km/h) 87.4 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场． 设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式． 根据矩形面积可知 x y＝24， 即 ３、京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速度为　v（km／h），全程运行时间为　t（h）， 则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿＿。 2、已知北京市的总面积为 1．６８×１０４平方千米，全市总人口为　n　人，人均占有土地面积为　s　平方千米， 则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿； 1、某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草坪，草坪长为 y m，宽为 x m， 则 y关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿； 挑战自我 合作愉快 x y =6 x y =1661 x y＝24 一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k (k为常数，k≠0 ), 也就是 k叫做反比例函数的比例系数 反比例函数的自变量x的值不能为零 形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)． 上述几个函数都具有 的形式，一般地 1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数 （1）y = -3x； （2）y = 2x+1； （3） ； （4）y =3(x-1)2+1；（5） （s是常数，s≠0） （6） ；（7） ； 练习 给我一个支点，我可以撬动地球！ ——阿基米德 背景知识 阻力臂 阻力 动力臂 动力 杠杆定律 背景知识 【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂） (1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数； (2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义； (3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？ 练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围 (3) 当 y = 10 时 x 的值. 亲历知识发生和发展的过程？ 练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 回顾与思考 亲历知识发生和发展的过程 练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 回顾与思考 课内练习： 1、已知反比例函数 ， ⑴说出比例系数； ⑵求当x=‐10时函数的值； ⑶求当y= 时自变量x的值。 2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）， ⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围； ⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数 ⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。 通过这节课的学习，你有什么收获？ 交流反思 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数， 一般地，形如