精品解析：山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题

曹县一中2021-2022学年高一下学期数学 第二次月考试卷 一､单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，是的共轭复数，则的虚部等于 A. 2 B. C. D. 2. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现按型号用分层随机抽样的方法随机抽取容量为n的样本.若抽到24件乙型号产品，则n等于（ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 50 3. 已知，是不共线向量，且，，，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，C，D三点共线 C. B，C，D三点共线 D. A，B，D三点共线 4. 七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线a，b，平面，则下列命题中正确的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. a与b互为异面直线，，则 6. 在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，则的面积是 A 3 B. C. D. 7. 中国营养学会把走路称为“最简单、最优良锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图： 则下列结论中不正确的是（ ） A. 这一星期内甲的日步数的中位数为11600 B. 乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上 C. 这一星期内甲日步数的平均值大于乙 D. 这一星期内甲的日步数的方差大于乙 8. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若复数满足，则（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点的坐标在方程的解 D. 的虚部为 10. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是（ ） A. 成绩在内的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为1000 C. 考生竞赛成绩的平均分约为分 D. 考生竞赛成绩的中位数为75分 11. （多选题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，内角A平分线交BC于点D，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 12. 如图，正方体的棱长为1，点是棱上的一个动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使面 B. 二面角的平面角大小为 C. 的最小值是 D. 到平面的距离最大值是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为______． 14. 如图，为等边三角形所在平面外一点，且，分别为的中点，则异面直线与所成的角为______. 15. 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 16. 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 下面有四个推断： ①这200名学生阅读量的平均数可能是26本； ②这200名学生阅读量的分位数在区间内； ③这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间内； ④ 这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内. 所有合理推断的序号是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知，，，. （1）当时，求实数x的值； （2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值. 18. 如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC,为等边三角形，,且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点. (1)求证：VB//平面MOC； (2)求三棱锥V-ABC的体积. 19. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1