第01讲 集合的概念及运算-2023年高考数学一轮复习考点精讲精练+易错题型归纳（新高考专用）

第01讲集合的概念及运算 【基础知识网络图】 集 合 集 合 表 示 法 集 合 的 关 系 集 合 的 运 算 描 述 法 图 示 法 列 举 法 相 等 包 含 交 集 并 集 补 集 子集、真子集 【基础知识全通关】 1、 集合的概念： （1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2）集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集； ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； （3）集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}； ②描述法。 2、两类关系： （1）元素与集合的关系，用或表示； （2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。 3、集合运算 （1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集； （2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）， CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。 【考点研习一点通】 考点01：集合的概念、性质与运算 1.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ,所以故选A. 2.若集合 （是虚数单位）， ，则 等于 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为, 所以故选C. 考点02：集合的两种关系 3.已知集合， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围。 【解析】， （1）因为，所以 （2） 因为，所以，或，所以，或 【点评】数形结合是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面。 4.设2011∈{x，，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】由题意得x＝－2011或x＝－，所以集合{－2011，－}的真子集有22－1＝3个．选A。 5.已知集合，，则（ ） A B C D 【答案】C 【解析】集合，而，所以，故选C. 【点评】 1.本题主要考察集合的交、并、补综合运算。要求对集合的描述法表示有较深刻的认识。集合的三种表示语言要熟悉。 2. 关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行计算. 3. 对元素个数较少的集合的运算常采用公式法或韦恩图法，而对不等式解集的运算一般用数轴法较为简捷. 考点03：分类讨论的集合问题 6.设函数的定义域为D。（1），求使的概率；（2），求使的概率. 【解析】（1） 的所有可能为：（1，1），（1，2）， （1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）， （4，3）共计12种。 而 那么满足D=R的的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2）， （2，3），（3，2），（3，3），（4，3）共计9种，∴其概率 （2）∴所有的点构成的区域的面积=12 而 满足构成的区域的面积为7，故所求概率． 【点评】在一定条件约束下求参数的问题，体现了分类讨论的数学思想。另外本题稍微涉及到一点概率知识。 7.已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。 【解析】 ① ； ② 时，由。 所以适合题意的的集合为 【考点易错】 易错点1 元素的意义 1.已知集合，，则集合的子集的个数为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【解析】解得，或； ,即中有2个元素；子集个数为4．故选：B． 【变式训练】 1．已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B. 2.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（　　） A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=∅ 【答案】A 【解析】根据集合的表示法知集合M表示直线，集合N表示一个点且点在直线上，得到两集合的并集． 详解：N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，且点(0,0)满足直线x+y=0. 所以M∪N=M ，故选A. 3．（2022·宁夏银川一中高三月考（理））