第10讲 分数全章复习与测试（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新六年级数学核心考点讲与练（沪教版）

第10讲 分数全章复习与测试（核心考点讲与练） 【知识梳理】 一：分数与除法 （1）用文字表示是： 被除数 ÷ 除数 = ； （2）用字母表示是： 两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p． 即，其中p为分子，q为分母． 特别地，当q = 1时，，例如3 ÷ 1 ==3． 二：分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：（，，） 三：分数的约分 1.约分 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分． 2.最简分数 分子和分母互素的分数，叫做最简分数． 将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止． 四：分数的通分 1.公分母 两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母． 其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母． 2.通分 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 五：分数的大小比较 1.分母相同而分子不同的分数 分母相同的分数，分子大的分数较大． 2.分子相同而分母不同的分数 分子相同的分数，分母小的分数较大． 3.分母不同且分子也不同的分数 （1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； （2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小． 六：同分母分数相加减 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减． 已知分数、（，），则： ． ． 注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示． 七：异分母分数相加减 1、异分母分数相加减 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算． 2、分数加减法的流程图 八：真分数、假分数和带分数 1、真分数 分子比分母小的分数叫做真分数． 2、假分数 分子大于或者等于分母的分数叫做假分数． 3、带分数 一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数． 带分数是假分数的另一种表达形式． 注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示． 4、带分数加减法 带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来．或者将带分数化为假分数再进行加减运算． 九：分数的乘法 1.分数与分数相乘 两个分数相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母．即： （，） 2.整数与分数相乘 整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子，分母不变．即： （） 3.分数的乘法的运用 整数a的可列式为：（）； 分数的可列式为：（，）． 十：分数的除法 1、倒数 1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数． a的倒数是（），的倒数是（，）． 互为倒数的两个数的乘积是1． 2.分数除法的运算法则 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数．用字母表示就是： （，，） 3.分数的除法的运用 已知某数的等于a，则：某数 = ． 十一：分数化为有限小数 1.分数化小数 利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：． 2.可化为有限小数的分数的规律 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数． 十二：分数化为循环小数 1.循环小数 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数． 一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如： 0．3333…的循环节为“3”，写作；0．1363636…的循环节为“36”，写作． 十三：有限小数化为分数 1.有限小数化为分数 原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分． 注意：结果一定要化为最简分数 十四：分数、小数的混合运算 1.混合运算的一般原则 （1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算． （2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内． 十五：分数、小数的速算与巧算 1.常见的分数与小数的互化 在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如： ，，，，，， ，，，，，． 2.凑整的思想 （1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然． （2）