第10练 三角恒等变换-2022年新教材高二数学【暑假大串联】人教A版

数学 高二年级 (0,十oo)上是减函数(1,1)3.(2)a|a5.R(0, f(b)<0 +∞)(0,1)增函数减函数6.(0，+∞)R(1,0) 【基础知识过关】 增函数减函数7.(1)log。M+logN(2)log。M 1.C2.A3.D4.B5.ACD6.(-∞，0)U(0,1) log.N (3)nlog.N 71)1+6 (2)(0,3-2√2] 【基础知识过关】 2 1.B2.C3.A4.D5.ACD6.5 6 8.解：(1)x=logb+log≥2√1ogb·loga=2,当 logb=loga,即a=b时等号成立，故x的取值范围是 7.解：(1)f(x)=e一e是R上的奇函数，证明如下： [2,+∞). f(.x)=e一ex的定义域为R关于原点对称，f(x)=er (2)log b+logia=(log,b+loga)2-2=x2-2. e=-(e-er)=-f(x),所以f(x)=er-er是R上的 (3)logb+logia =(log:b+logia)2-2=x-4x2+2, 奇函数 .y=logb+logia十m(1log2b+logia)=x-4.x2+2十 (2)因为y=e为R上的增函数，y=e= 己为R上 n(x2-2)=x1+(m-4)x2+2-2m. 的减函数，所以f(x)=e一er为R上的增函数， (4)设x2=1≥4，则g(t)=t2+(m-4)t+2-2m=0 若f(x2-2)≤f(x),则x2-2≤x即x2-x-2≤0， 在[4，十∞)上只有1个根. 可得(x-2)(x十1)≤0，解得：-1≤x≤2， g(4)=0, 所以不等式f(x2一2)≤f(x)的解集为[一1,2]. ：g(4)<0或4-m<4, 2 【学科能力提升】 即16+4(m-4)+2-2m<0或 1.B2.D3.C4.D5.AC6.(--2)U 16+4(m-4)十2-2m=0. (4-m<8, (-32) 解得m∈(-o,-1]. 7.解：(1)函数的定义域为R,由题意可得f(0)=0,即 【学科能力提升】 1一5十1=0，解得a=2. 1.c2.D3.c4.BD5.446.)3(2)(2 (2)由(1)可知f(x)=1一5+1' )u(1,) :存在m∈[-1,1]，使得不等式f(x2)+f(mx 7.解：(1)依题意，在Rt△AEF中，EF=√x2十AF2, 2)≤2-x2-n.x成立， .存在m∈[-1,1]，使得不等式f(x2)+x2+ 则有x+AF+√+AF-180,解得AF=180(90-2), 180-x f(m.x-2)+.x-2≤0成立， 0<x<90, 设g(x)=f(x)十x,定义域为R, f(x)为奇函数，.f(x)=一f(一x), 则△AEF的面积y=名AE·AF(0二 180-x 而g(一x)=f(一x)一x=一f(x)一x=一g(x),所以 所以△AEF的面积y关于x的函数关系式是：y= g(x)为奇函数， 90(90-t)江(0<x<90). .存在m∈[-1,1]，g(x2)≤-g(mx-2)成立， 180-x 即存在m∈[-1,1]，g(x2)≤g(2-m.x)成立， (2)由(1)知，y 90(90-x)z,0<x<90,令180-x=t 180-x 2 又因为fx)=1一十在R上单调递增， ∈(90,180)， 所以g(x)=f(x)十x在定义域R上单调递增，所以 901s0--0》=90[270-(+1620)] x2≤2-mx, ∴.存在m∈[-1,1]，使得mx+x2-2≤0， 90(270-2V.1620) =8100(3-2√2)，当且仅当t t 看成关于m的一次函数，当x>0时，一x十x2一2≤0， 16200 解得0<x≤2； ,即t=90√2时取等号， 当x=0时，一2≤0不等式成立； 整个休闲区域是16个与Rt△AEF全等的三角形组成， 当r<0时，则x+x2一2≤0，解得一2≤x<0, 因此，整个休闲区域面积最大，当且仅当Rt△AEF的面积y 综上所述，x的取值范围为[一2,2]. 最大， 第6练函数与方程、函数的应用 当t=90V2,即x=180-90√2≈53米，整个休闲区域面 【核心知识扫描】 5.(I)零点(2)交点零点6.连续不断f(a)· 积最大为y=90X(90-53)X53×16≈22235平方米. 180-53 ·101· 暑假大串联 所以当AE取53米时，整个休闲区域面积最大为22235 由①②得1n,-1=h+上，n,=+ 平方米 x0-1 第7练导数的概念、几何意义及运算 下证在区间(1，+∞)上存在唯一一个满足条件的xa: 【核心知识扫描】 由D可知f)=la- -在区间(1，十∞)上单调 2.n·x"-1cosx-sinx