2.1 等式性质与不等式性质-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

2.1　等式性质与不等式性质 第1课时　不等关系与不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　用不等式表示不等关系 1．用不等式表示下列关系： (1)x为非负数； (2)x为实数，且大于1不大于6； (3)x与y的平方和不小于2，且不大于10. 解　(1)x≥0. (2)x∈R且1<x≤6. (3)2≤x2＋y2≤10. 解 2．用不等式表示下列关系： (1)最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里； (2)限制质量：装载总质量G不得超过10 t； (3)限制高度：装载高度h不得超过3.5米； (4)限制宽度：装载宽度a不得超过3米． 解　(1)v≥50.　(2)G≤10.　(3)h≤3.5.　(4)a≤3. 解 知识点二　用不等式组表示不等关系 3．(2022·重庆万州二中高一月考)某汽车公司因发展需要，需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式(组)． 解 4．如图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍．写出L与W的关系式． 解 知识点三　不等关系的实际应用 5．(2022·辽宁大连八中高一月考)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本，设组建中型图书角x个，用不等式组将题目中的不等关系表示出来，并指出有哪些符合题意的组建方案． 解 故有三种组建方案： 方案一：组建中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二：组建中型图书角19个，小型图书角11个； 方案三：组建中型图书角20个，小型图书角10个． 解 6．(2022·山东枣庄高一月考)2021年12月26日某单位职工去瞻仰毛泽东纪念馆需包车前往．甲车队说：“如果领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠． 解 知识点四　作差法比较大小 答案 解析 8．[易错题]甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 答案 解析 [易错分析]　本题易作差后变形不恰当导致无法判断差的符号而错选D． 9．(1)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R； (2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小． 解 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现工人工资预算为20000元，设请木工x人，瓦工y人，则x，y满足的关系式是(　　) A．5x＋4y＜200 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 解析　由题意知500x＋400y≤20000，即5x＋4y≤200.故选D． 答案 解析 2．按照神州十三号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，要求神州十三号飞船返回舱的温度在(21±4) ℃之间(包含端点)，则该返回舱中温度t(单位：℃)的取值范围是(　　) A．t≤25 B．t≥17 C．17≤t≤25 D．17<t<25 解析　由题意知21－4≤t≤21＋4，即17≤t≤25. 答案 解析 3．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B B．A≥B C．A<B或A>B D．A>B 答案 解析 4．已知a，b∈(0,1)，记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不确定 解析　M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)．∵a，b∈(0,1)，∴a－1<0，b－1<0，∴M－N>0，∴M>N. 答案 解析 5．[多选]下列不等式正确的是(　　) A．x2＋3>2x(x∈R) B．a3＋b3≥a2b＋ab2 C．a2＋b2≥2(a－b－1) D．a2＋b2≥2ab 解析　对于A，x2＋3－2x＝(x－1)2＋2>0，∴x2＋3>2x；对于B，a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a＋b)