2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　一元二次不等式的定义及其解法 1．给出下列不等式： ①x2－5x>0；②x2<0；③ax2＋bx＋c>0；④mx2＋2≤0；⑤x2＋4x＋a≤0. 其中是一元二次不等式的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　根据一元二次不等式的定义知①②是一元二次不等式． 答案 解析 [名师点拨]　判断一个不等式是一元二次不等式，应严格按照定义去判断，即未知数只有1个，未知数的最高次数是2，且最高次项的系数不能为0. 答案 解析 3．不等式(2x－5)(x＋3)<0的解集为________. 答案 解析 答案　－7<x<1 答案 解析 知识点二　含参数的一元二次不等式的解法 答案 解析 6．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R)． 解 解 知识点三　三个“二次”之间的关系 答案 解析 8．若关于x的不等式(1－a)x2－4x＋6<0的解集是{x|x<－3或x>1}． (1)求实数a的值； (2)解关于x的不等式2x2＋(2－a)x－a>0. 解 解 2 30分钟综合练 PART TWO 答案 解析 答案 解析 3．当m>1时，关于x的不等式x2＋(m－1)x－m≥0的解集是(　　) A．{x|x≤1或x≥－m} B．{x|1≤x≤－m} C．{x|x≤－m或x≥1} D．{x|－m≤x≤1} 解析　不等式x2＋(m－1)x－m≥0可化为(x－1)(x＋m)≥0，∵m>1，∴－m<－1<1，∴不等式的解集为{x|x≤－m或x≥1}． 答案 解析 答案 解析 5．[多选]对于给定的实数a，关于x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)>0的解集可能为(　　) A．∅ B．{x|－1<x<a} C．{x|a<x<－1} D．{x|x<a或x>－1} 解析　对于a(x－a)(x＋1)>0，当a>0时，y＝a(x－a)(x＋1)的图象开口向上，与x轴的交点的横坐标为a，－1，故不等式的解集为{x|x<－1或x>a}；当a<0时，二次函数y＝a(x－a)(x＋1)的图象开口向下，若a＝－1，不等式的解集为∅；若－1<a<0，不等式的解集为{x|－1<x<a}；若a<－1，不等式的解集为{x|a<x<－1}．综上，A，B，C都可能成立．故选ABC． 答案 解析 [名师点拨]　解含参数的一元二次不等式时，①若二次项系数含有参数，则应对二次项系数大于0或小于0进行讨论；②若求对应一元二次方程的根需用求根公式，则应对判别式Δ进行讨论；③若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论． 二、填空题 6．不等式－1＜x2＋2x－1≤2的解集是________. 答案　{x|－3≤x＜－2或0＜x≤1} 答案 解析 解析 －12 －2 8．若关于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根均大于1，则m的取值范围是________. 答案　{m|m≥25} 答案 解析 解 (2)原不等式可化为2x2－3x＋2>0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R. (3)原不等式可化为x2－6x＋10<0，Δ＝(－6)2－40＝－4<0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅. 解 解 解 本课结束 2．[易错题]不等式－2x2＋x＋3<0的解集是(　　) A．{x|x<－1} B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>\f(3,2))) C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1<x<\f(3,2))) D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>\f(3,2))) 解析　不等式－2x2＋x＋3<0可化为2x2－x－3>0，因为Δ＝(－1)2－4×2×(－3)＝25>0，所以方程2x2－x－3＝0的两根为x1＝－1，x2＝eq \f(3,2)，又二次函数y＝2x2－x－3的图象开口向上，所以不等式－2x2＋x＋3<0的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>\f(3,2)))，故选D． [易错分析]　本题易不注意二次项系数为负数错解为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1<x<\f(3,2)))，从而误选C． 答案　eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4