2.2 基本不等式-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

2.2　基本不等式 第1课时　基本不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　基本不等式应用的条件 答案 解析 知识点二　直接利用基本不等式求最值 2．设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　) A．80 B．77 C．81 D．82 答案 解析 答案 解析 解 知识点三　间接利用基本不等式求最值 答案 解析 答案 解析 7．(2022·广东东莞实验中学高一月考)已知a＞0，b＞0，且2a＋b＝ab－1，则a＋2b的最小值为________. 答案 解析 8．设x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值． 解 解 2 30分钟综合练 PART TWO 答案 解析 答案 解析 [名师点拨]　对于x＋2y无法直接求最值，可先由已知等式变形后利用“1”的代换拼凑出基本不等式的形式，再求最值． 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案　8 答案 解析 答案 解析 答案　25 答案 解析 解 解 解 本课结束 1．下列不等式的证明过程正确的是(　　) A．若a≠0，b≠0，则eq \f(b2,a3)＋eq \f(a3,b2)≥2eq \r(\f(b2,a3)·\f(a3,b2))＝2 B．若x∈R，y≠0，则|x＋eq \f(4,y)|＝|x|＋eq \f(4,|y|)≥2eq \r(|x|·\f(4,|y|)) C．若x为负实数，则x＋eq \f(4,x)≥－2eq \r(x·\f(4,x))＝－4 D．若x≠0，则x2＋eq \f(1,x2)≥2eq \r(x2·\f(1,x2))＝2 解析　因为当a为负数时，eq \f(b2,a3)与eq \f(a3,b2)均为负数，故直接用基本不等式是错误的，A错误；若x∈R，y≠0，当x，y异号时，|x＋eq \f(4,y)|≠|x|＋eq \f(4,|y|)，故不成立，B错误；C中，因为x<0，所以eq \f(4,x)<0，所以x＋eq \f(4,x)＝－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,x)))))≤－2 eq \r(－x·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,x))))＝－4，C错误．故选D． 解析　因为x>0，y>0，所以eq \f(x＋y,2)≥ eq \r(xy)，即xy≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2＝81，当且仅当x＝y＝9时，等号成立，所以xy的最大值为81. 3．设a>0，b＞0，a＋b＝5，则 eq \r(a＋1)＋eq \r(b＋3)的最大值为________. 答案　3eq \r(2) 解析　(eq \r(a＋1)＋eq \r(b＋3))2＝a＋b＋4＋2eq \r(a＋1)·eq \r(b＋3)≤9＋a＋1＋b＋3＝9＋a＋b＋4＝18，当且仅当a＋1＝b＋3且a＋b＝5，即a＝eq \f(7,2)，b＝eq \f(3,2)时等号成立，所以eq \r(a＋1)＋eq \r(b＋3)≤3eq \r(2)，即eq \r(a＋1)＋eq \r(b＋3)的最大值为3eq \r(2). 4．[易错题]已知a>0，b>0，ab＝4，m＝b＋eq \f(1,a)，n＝a＋eq \f(1,b)，求m＋n的最小值． 解　因为m＝b＋eq \f(1,a)，n＝a＋eq \f(1,b)，所以m＋n＝b＋eq \f(1,a)＋a＋eq \f(1,b). 由ab＝4，得b＝eq \f(4,a)， 所以b＋eq \f(1,a)＋a＋eq \f(1,b)＝eq \f(4,a)＋eq \f(1,a)＋a＋eq \f(a,4)＝eq \f(5a,4)＋eq \f(5,a)≥2 eq \r(\f(5a,4)·\f(5,a))＝5，当且仅当eq \f(5a,4)＝eq \f(5,a)，即a＝2，b＝2时取等号． 所以m＋n的最小值是5. [易错分析]　本题很容易出错，认为a＋eq \f(1,a)≥2，b＋eq \f(1,b)≥2，从而m＋n≥4，得到m＋n的最小值为4.错误的原因是a，b不能同时取到1. 5．3x2＋eq \f(6,x2＋1)的最小值是(　　) A．3eq \r(2)－3 B．3 C．6eq \r(2) D．6eq \r(2)－3 解析　原式＝3(x2＋1)＋eq \f(6,x2＋1)－3≥2eq \r(3x2＋1·\f(6,x2＋1))－3＝2eq \r(18)－3＝6eq \r(2)－3，当且仅当x2＝eq \r(2)－1时等号成立，故选D．