第一章 集合与常用逻辑用语 单元质量测评-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

第一章　单元质量测评 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析　∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，∴x＝2,3,4,5,6,8，∴B中有6个元素．故选C． 答案 解析 解析　全称量词命题的否定是存在量词命题．故选C． 答案 解析 3．若集合P，Q满足P＝{x∈Z|x＜3}，Q⊆N，则P∩Q不可能是(　　) A．{0,1,2} B．{1,2} C．{－1} D．∅ 解析　依题意，知P∩Q中的元素可能是0,1,2，也可能没有元素，所以P∩Q不可能是{－1}．故选C． 答案 解析 解析　根据题意，得A＝{y|y≤1}，B＝{x|x≥a}，因为A∪B＝R，画出数轴可知a≤1，即实数a的最大值是1. 答案 解析 5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是(　　) A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4} C．{a|3＜a＜4} D．∅ 答案 解析 6．设p：|x|≥1，q：2x－4>0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 解析 答案 解析 8．已知p：－4＜x－a＜4，q：2<x<3，若¬ p是¬ q的充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－1≤a≤6} B．{a|a≤－1} C．{a|a≥6} D．{a|a≤－1或a≥6} 答案 解析 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则(　　) A．A∩B＝{0,1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0,1,3,4} D．集合A的真子集个数为8 解析　因为A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{0,1,3,4}，A，C正确；又全集U＝{0,1,2,3,4}，所以∁UB＝{2,4}，B错误；集合A＝{0,1,4}的真子集有7个，D错误． 答案 解析 答案 解析 11．下列说法正确的是(　　) A．“a≠0”是“a2＋a≠0”的必要不充分条件 B．若命题p：某班所有男生都爱踢足球，则¬ p：某班至少有一个女生爱踢足球 C．“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等” D．“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件 答案 解析 12．非空集合G关于运算⊕满足： (1)对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G； (2)存在e∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”． 现给出下列集合和运算，其中G关于运算⊕为“融洽集”的是(　　) A．G＝{有理数}，⊕为实数的乘法 B．G＝{非负整数}，⊕为整数的加法 C．G＝{偶数}，⊕为整数的乘法 D．G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法 答案 解析　对于A，任取a，b∈Q，则a·b∈Q，存在1∈Q，使得a·1＝1·a＝a，因此有理数集Q关于实数的乘法为“融洽集”；对于B，任取a，b∈N，则a＋b∈N，存在0∈N，使得a＋0＝0＋a＝a，因此非负整数集N关于整数的加法为“融洽集”；对于C，任取偶数a＝2m，b＝2n，m，n∈Z，则a·b＝2m·2n＝4mn＝2(2mn)为偶数，但不存在这样的e∈G，使得对于一切a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，因此不为“融洽集”；对于D，条件(1)(2)均不满足，因此不为“融洽集”．故选AB． 解析 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．命题：存在一个实数对，使2x＋3y＋3＜0成立的否定是________. 答案　对任意实数对，2x＋3y＋3≥0恒成立 解析　“存在一个实数对”改为“对任意实数对”，“2x＋3y＋3<0”改为“2x＋3y＋3≥0”． 答案 解析 答案　{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9} 答案 解析 15．已知全集U＝R，A＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝______________，(∁RA)∩B＝______________. 解析　A∩B＝{x|3<x<4}，(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤3}∩{x|0＜x＜4}＝{x|0＜x≤3}． 解析 {x|3<x<4} {x|0＜x≤3} 1