1.5 全称量词与存在量词-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 第一章　集合与常用逻辑用语 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　全称量词和全称量词命题 1．下列命题中全称量词命题的个数是(　　) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形的对角线互相垂直； ③三角形的内角和是180°. A．0 B．1 C．2 D．3 解析　①中含有全称量词“任意一个”,故①为全称量词命题；②中含有存在量词“有的”,故②为存在量词命题；③可描述为“所有三角形的内角和是180°”,其中“所有”为全称量词,故③为全称量词命题．故选C． 答案 解析 解 知识点二　存在量词与存在量词命题 3．下列命题中存在量词命题的个数是(　　) ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”，是全称量词命题．故有一个存在量词命题． 答案 解析 4．[易错题]判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． (1)矩形有一个外接圆； (2)非负实数有两个平方根； (3)有一对实数(x，y)，使2x－y＋1<0成立． 解　(1)可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆”，是全称量词命题． (2)可以改写为“所有的非负实数都有两个平方根”，是全称量词命题． (3)可以改写为“∃x∈R，y∈R，使2x－y＋1<0成立”，是存在量词命题． 解 [易错分析]　全称量词命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题，存在量词命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题，是对某集合元素的限定，而不是对结论的限定． 5．判断下列存在量词命题的真假： (1)∃x∈Z，x3＜1； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)∃x∈Q，x2＝3； (4)∃x，y为正实数，x2＋y2＝0. 解 知识点三　由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围 6．(2022·湖南常德二中高一月考)已知集合A＝{x|－3≤x≤6}，B＝{x|m＋3≤x≤2m＋4}，且B≠∅. (1)若命题p：“∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围； (2)若命题q：“∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围． 解 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．给出下列命题： ①今天有人请假； ②中国所有的江河都流入太平洋； ③每一个中学生都要接受爱国主义教育； ④有人既能写小说，也能搞发明创造． 其中全称量词命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　②③都含有全称量词． 答案 解析 2．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称量词命题是(　　) A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．∃a＜0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．∀a＞0，b＞0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 解析　由于所给的等式对∀a，b∈R均成立，故改写为全称量词命题为“∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2”．故选D． 答案 解析 3．下列命题是全称量词命题且是真命题的是(　　) A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0 B．菱形的两条对角线相等 C．存在x∈R，使得x2＝x D．二次函数y＝x2－ax－1的图象与x轴恒有交点 解析　A中含有全称量词“任意的”，故是全称量词命题．由于a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故A是假命题．B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的两条对角线不一定相等，因为方程x2－ax－1＝0的Δ＝a2＋4>0恒成立，所以B是假命题，D是真命题．C是存在量词命题．故选D． 答案 解析 解析　A，C为全称量词命题；B是存在量词命题，当x＝0时，x2＝0，此命题为真命题；D显然是假命题．故选B． 答案 解析 答案 解析 二、填空题 6．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x2)>0”用“∃”写成存在量词命题为________. 答案　∃x＜0，(1＋x)(1－9x2)＞0 解析　命题可分两部分，条件“有些负数”写为“∃x<0”，结论“不等式(1＋x)(1－9x2)>0”写为“(1＋x)(1－9x2)>0”． 答案 解析 7．下列命题： ①偶数都可以被2整除；②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其内角和大于180°. 既是全称量词命题又是真命题的是________，既是存在量词命题又是真命题的是__