1.4 充分条件与必要条件-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】作业与测评课件PPT（人教A版）

1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 第一章　集合与常用逻辑用语 1 15分钟对点练 PART ONE 知识点一　充分条件与必要条件的判断 1．(2022·首都师大附中高一月考)若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5}，则“x∈P”是“x∈∁RQ”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 解析 2．(2022·福建南安侨光中学高一月考)一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的一个必要条件但不是充分条件是(　　) A．a<0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1 答案 解析 3．(2022·哈尔滨延寿二中高一月考)如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件又是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 答案 解析 4．给出下列命题： (1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (2)p：A⊆B，q：A∩B＝A． 试分别指出p是q的什么条件． 解 解 [易错分析]　本题容易忽略题目中的隐含条件致误. 知识点二　充分条件、必要条件的应用 6．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，若“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________. 答案　{a|－1≤a≤5} 答案 解析 7．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若“x∈A”是“x∈B”的一个充分条件但不是必要条件，则实数m的取值范围是________. 答案　{m|m>1} 答案 解析 8．设命题p：“a－1≤x≤a＋1”，命题q：“2≤x≤3”． (1)当a＝0时，判断p是q的什么条件； (2)若p是q的必要条件但不是充分条件，求实数a的取值范围． 解 2 30分钟综合练 PART TWO 一、选择题 1．设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 解析　若(a－b)·a2<0，则必有a－b<0，即a<b；而当a<b时，不能推出(a－b)·a2<0，如a＝0，b＝1，所以“(a－b)·a2<0”是“a<b”的充分条件但不是必要条件． 答案 解析 2．设集合M＝{x|x≥2}，P＝{x|x>1}，则“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 解析　因为M∪P＝{x|x＞1}，M∩P＝{x|x≥2}，所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要条件但不是充分条件．故选B． 答案 解析 解析　由|x|＝x，得x≥0.选项A和C既是必要条件也是充分条件，不符合题意；选项D是充分条件但不是必要条件，不符合题意；选项B满足题意．故选B． 答案 解析 4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．必要条件 B．充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 解析　由题意可知“返回家乡”可以推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件． 答案 解析 答案 解析 二、填空题 6．“A∩B＝{2}”是“2∈A且2∈B”的________条件． 答案　充分条件但不是必要 解析　若A∩B＝{2}，则2∈A且2∈B一定成立，但是若2∈A且2∈B，则集合A与集合B还可能有其他公共元素，即A∩B＝{2}不一定成立，故“A∩B＝{2}”是“2∈A且2∈B”的充分条件但不是必要条件． 答案 解析 7．“a与b互为相反数”________“a与b的绝对值相等”的充分条件．(填“是”或“不是”) 答案　是 解析　若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等，所以“a与b互为相反数”是“a与b的绝对值相等”的充分条件． 答案 解析 8．(2022·江苏南通中学高一月考)已知P＝{x|－a－4<x<a＋4}，Q＝{x||x|<6}．若P＝Q，则a＝________；若“x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件，则a的取值范围为____________. 解析 2 {a|a<2} [名师点拨]　给出结论成立的充分条件、必要条件求