第12讲 追及和相遇问题-2022年初升高物理无忧衔接（人教版）

第12讲 追及和相遇问题 甲、乙两人沿平直的公路进行自行车追逐比赛，他们初始在同一位置A，某时刻甲以的速度从A位置开始匀速运动，经过时间2s后，乙再从A位置出发追赶甲，乙先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为，速度达到后做匀速直线运动。 （1）求乙追上甲之前，甲、乙间的最大距离； （2）经过多少时间乙才能追上甲？ 【答案】（1）4s；（2）20.5s 【解析】 （1）乙出发时，甲运动的位移 乙追上甲之前，当甲、乙速度相等时，它们间距离最大，设乙运动的时间为，有 解得 甲乙相距的最大距离 （2）乙加速到最大速度所用的时间为 设乙运动时间追赶上甲，则 解得 1．追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题． 2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系． 一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰 例题1. 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问： (1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？ 【答案】(1)40 s　20 m/s　400 m　(2)10 s　225 m 【解析】 (1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲＝a甲t2，x乙＝v乙t，根据追及条件，有a甲t2＝x0＋v乙t，代入数据解得t＝40 s和t＝－20 s(舍去) 这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40 m/s＝20 m/s 甲离出发点的位移 x甲＝a甲t2＝×0.5×402 m＝400 m. (2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲＝v乙，甲、乙之间的距离达到最大值．由a甲t′＝v乙，得t′＝＝ s＝10 s，即甲在10 s末离乙的距离最大． xmax＝x0＋v乙t′－a甲t′2＝200 m＋5×10 m－×0.5×102 m＝225 m. 对点训练1. 汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来．现在同一平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方200 m处有一货车以6 m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则： (1)求汽车刹车时的加速度大小； (2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？ 【答案】(1)0.5 m/s2　(2)不会相撞　4 m 【解析】(1)汽车制动加速度大小a＝＝0.5 m/s2 (2)当汽车减速到与货车共速时t0＝＝28 s 汽车运动的位移x1＝＝364 m 此时间内货车运动的位移为x2＝vBt0＝168 m Δx＝x1－x2＝196 m＜200 m，所以两车不会相撞． 此时两车相距最近，最近距离Δs＝x0－Δx＝200 m－196 m＝4 m. 例题2. 甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图像分别为如图所示的甲、乙两条图线。下列对甲、乙运动的描述正确的是 (　　) A.0～t0时间内甲的加速度逐渐增大 B.0～t0时间内乙的加速度逐渐增大 C.0～t0时间内的某时刻甲、乙加速度相等 D.t0时刻两者相遇 【答案】C 【解析】　根据速度-时间图像中图线切线的斜率表示瞬时加速度大小,则知甲的加速度保持不变,乙的加速度逐渐减小,故A、B错误;0～t0时间内,对乙图作切线,总会找到一条切线与甲图线平行,即0～t0时间内的某时刻甲、乙加速度相等,故C正确;t0时刻两者速度相等,根据图像与时间轴围成的面积表示位移,知0～t0时间内,乙的位移比甲的大,但因为不知道两车出发点位置关系,所以t0时刻两者不一定相遇,故D错误。故选C。 对点训练2. 一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处