第11讲 竖直上抛运动-2022年初升高物理无忧衔接（人教版）

第11讲 竖直上抛运动 篮球竖直向上抛出后，观察篮球的运动特点。 提示：向上运动时速度越来越小，向下运动时，速度越来越来大。 1．竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的规律 速度公式：v＝v0－gt上升时间, t上＝. 位移公式：h＝v0t－gt2t总＝. 速度与位移关系式：v2－v02＝－2ghH＝. 例题1. 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2) (1)物体抛出的初速度大小为多少？ (2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？ (3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小． 【答案】(1)20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m　(3)6 s　40 m/s 【解析】(1)设初速度为v0，竖直向上为正，有－2gh＝0－v02，故v0＝20 m/s. (2)位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x＝10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1＝10 m，s2＝(20＋10) m＝30 m，s3＝(40＋10) m＝50 m. (3)落到地面时的位移x＝－60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x＝v0t－gt2， 解得t＝6 s(t＝－2 s舍去) 落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6) m/s＝－40 m/s，则落地速度大小为40 m/s. 对点训练1. 如图所示，将一小球以10 m/s的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g取10 m/s2，则3 s内小球运动的(　　) A．路程为25 m B．位移为15 m C．速度改变量为30 m/s D．平均速度为5 m/s 【答案】A 【解析】由x＝v0t－gt2得位移x＝－15 m，B错误；平均速度＝＝－5 m/s，D错误；小球竖直上抛，由v＝v0－gt得速度的改变量Δv＝－gt＝－30 m/s，C错误；上升阶段通过路程x1＝＝5 m，下降阶段通过的路程x2＝gt22，t2＝t－＝2 s，解得x2＝20 m，所以3 s内小球运动的路程为x1＋x2＝25 m，A正确． 例题2. 气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2) 【答案】7 s　60 m/s 【解析】 　解法一　分段法 绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落． 重物上升阶段，时间t1＝＝1 s， 由v02＝2gh1知，h1＝＝5 m 重物下落阶段，下落距离H＝h1＋175 m＝180 m 设下落时间为t2，则H＝gt22，故t2＝＝6 s 重物落地总时间t＝t1＋t2＝7 s，落地前瞬间的速度v＝gt2＝60 m/s. 解法二　全程法 取初速度方向为正方向 重物全程位移h＝v0t－gt2＝－175 m 可解得t＝7 s(t＝－5 s舍去) 由v＝v0－gt，得v＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下． 对点训练2. 一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)(　　) A.g(TA2－TB2) B.g(TA2－TB2) C.g(TA2－TB2) D.g(TA－TB) 【答案】A 【解析】物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA＝，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB＝，则A、B两点的距离x＝gtA2－gtB2＝g(TA2－TB2)． 竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO. ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(如图1) 图1 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段． 5．竖直上抛运动的处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体