第8讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系-2022年初升高物理无忧衔接（人教版）

第8讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 根据如图所示的v­t图像，从数学角度分析，你能写出相应的v­t函数表达式吗？图像在纵轴上的截距表示什么意义？图像的斜率表示什么意义？ 提示：由y＝b＋kx，得v＝v0＋at；在纵轴上的截距表示初速度的大小；图像的斜率表示加速度。 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线． 3．分类： (1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加． (2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小． 二、速度与时间的关系 1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at. 2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 例题1. 下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　) A．匀加速直线运动的加速度一定随时间增大 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 【答案】C 【解析】匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，但加速度不变，所以A错误；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，同向则为加速运动，若同为负值，则向负向做匀加速运动，所以B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错误。 对点训练1.火车机车原来的速度为36 km/h，在一段下坡路上加速度为0．2 m/s2，机车行驶到下坡路末端时速度增加到54 km/h，则机车通过这段下坡路所用时间为(　　) A．10 s　　　　　　　　 B．15 s C．25 s D．20 s 【答案】C 【解析】火车机车的初速度为v1＝36 km/h＝10 m/s，末速度为v2＝54 km/h＝15 m/s。根据速度与时间公式得t＝＝ s＝25 s，故C正确，A、B、D错误。 例题2. 我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2,3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1．5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求： (1)汽车在三挡时的加速度大小； (2)汽车在四挡时行驶的时间； (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。 【答案】(1)1．75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s 【解析】 汽车运动过程如图所示。 (1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系v＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度 v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s 可知汽车在三挡时的加速度大小 a2＝＝ m/s2＝1．75 m/s2。 (2)根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间 t3＝＝ s＝2 s。 (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度 v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。 对点训练2. 一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为(　　) A．40 s　　　　　　　　　 B．52 s C．88 s D．100 s 【答案】B 【解析】由v＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上运动的时间t1＝＝ s＝20 s。起飞后达到最大速度需要t2＝＝ s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s。 1．匀变速直线运动 加速度保持不变的直线运动． 2．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v－t图像是一条倾斜直线． 3．匀变速直线运动的v－t图像 (1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线． (2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动． 图2 ①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向． ②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度． (3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率． 图3甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小． 图3 4．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别