必考点18 动量和能量的综合问题-【对点变式题】2021-2022学年高一物理下学期期中期末必考题精准练（人教版2019）

必考点18 动量和能量的综合问题 例题1　(2020·贵州安顺市适应性监测(三))如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现使质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求： (1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小； (2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)； (3)物块A最终停止位置到Q点的距离． 【答案】(1)3mg　(2)mgR　(3)R 【解析】(1)物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设物块A在P点的速度大小为vP， 由机械能守恒定律有：mgR＝mvP2 在最低点轨道对物块的支持力大小为FN， 由牛顿第二定律有：FN－mg＝m， 联立解得：FN＝3mg， 由牛顿第三定律可知在P点物块对轨道的压力大小为3mg. (2)设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为v0，由动能定理有mgR－μmgR＝mv02－0， 解得v0＝， 当物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有：mv0＝(m＋2m)v， mv02＝(m＋2m)v2＋Ep， 联立解得Ep＝mgR. (3)设物块A与弹簧分离时，A、B的速度大小分别为v1、v2，规定向右为正方向， 则有mv0＝mv1＋2mv2， mv02＝mv12＋(2m)v22， 联立解得：v1＝－， 设A最终停在Q点左侧距Q点x处，由动能定理有：－μmgx＝0－mv12 解得x＝R. 例题2 (2020·天津卷·11)长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态．A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点．当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点．不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)A受到的水平瞬时冲量I的大小； (2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大？ 【答案】(1)m1　(2) 【解析】(1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有m1g＝m1 A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为vA，有m1v＝m1v2＋2m1gl 联立解得vA＝ 由动量定理，有I＝m1vA＝m1 (2)设两球粘在一起时速度大小为v′，若A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足 v′＝vA 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为vB，由动量守恒定律，有m2vB－m1vA＝v′ 联立解得vB＝ 又Ek＝m2v 可得碰撞前瞬间B的动能Ek至少为 Ek＝. 【解题技巧提炼】 1．解动力学问题的三个基本观点 (1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题． (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题． (3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程． 2．力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律． (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题． (3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件． (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量． (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决． 1．(2019·山东省实验中学第二次模拟)如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求： (1)小物块到达C点时的速度大小； (2)小物块