第03练 认识三角形-2022年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）

第03练 认识三角形 1.由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2.三角形的性质 （1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边） （2）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角） （3）直角三角形的两个锐角互余 （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角） （5）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一 （6）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点 （7）三角形的外角和是360° （8）等底等高的三角形面积相等 （9）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。 3.三角形的分类 （1）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形 ） （2）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形 ） 4.三角形的有关定义 （1）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。 三角形的三条高交于一点 ，这一点叫三角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等 （2）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点 ，这一点叫三角形的内心。 三角形的内心到三边的距离相等 。 （3）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点 ，这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。 1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（       ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．斜三角形 3．如图，在Rt△ABC中，∠A=35°，则∠B=（     ） A．45° B．55° C．65° D．145° 4．如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（       ） A．100° B．120° C．130° D．140° 5．五条线段的长度分别为，，，，，以其中任意三条线段为边，可以构成（       ）个三角形． A．4 B．3 C．2 D．1 6．用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且，则a最大可取（       ） A．6 B．7 C．12 D．13 7．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果，则的度数为（       ） A． B． C． D． 8．命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是（       ） A．一个三角形是直角三角形 B．两个锐角 C．互余的两个锐角 D．两个锐角互余 9．如图，已知点、是直线上两点，点、为平面内两点，且，平分，于点，交于点．则下列结论中错误的是（       ） A． B． C． D． 10．如图，四边形中，BCAD，平分，，∠D的度数是（       ） A．110° B．120° C．130° D．70° 11．如图，CE平分，F为CA延长线上一点，交AB于点G，，，求的度数． 12．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行作图（只用直尺） (1)画出将向右平移6格，再向上平移3格后的； (2)画出中AC边上的高； (3)直接写出使的面积等于3的格点P（异于点A）有______个． 13．如图，∠1＋∠2＝180°，GP平分∠BGH． (1)试说明：GH＝PH； (2)若∠1＝116°，求∠GPD的度数． 14．如图，AD是△ABE的角平分线，过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C，点F在AB上，连接EF交AD于点G． (1)若2∠1+∠EAB=180°，求证：EF∥BC； (2)若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度数． 15．已知，直线ABCD，与交于点． (1)如图1，，则_________°； (2)如图2，的平分线交于点，则与有怎样的数量关系，请说明理由； (3)如图3，，在的平分线上任取一点，连接，当时，请直接写出的度数（用含有的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03练 认识三角形 1.由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2.三角形的性质 （1）三角形的任意两边之和大于第三边（由此