第07练 多项式的因式分解-2022年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）

第07练 多项式的因式分解 1.公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 2.因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 3.因式分解的方法： （1）提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 （2）运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。 （3）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． （4）十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。 1．用提公因式法分解因式：__________． 2．分解因式：_________． 3．已知，，则____． 4．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为12，则的值为________． 5．已知，，则________． 6．将多项式分解因式的结果是______． 7．分解因式： (1)2x2﹣4xy+2y2 (2)m2（m﹣n）+（n﹣m） 8．因式分解： (1)； (2)． 9．阅读理解：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：＝＝＝＝，像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 请利用“配方法”进行因式分解： (1)； (2)． 10．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题 【阅读材料】 对于多项式，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为0，由此可以断定多项式中有因式，（注：把代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式），于是我们可以把多项式写成：，分别求出后代入，就可以把多项式因式分解． 【解决问题】 (1)求式子中的值； (2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式． 11．先阅读下面的内容，再解决问题： 问题：对于形如，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”，解决下列问题： (1)分解因式：； (2)若 ①当满足条件： 时，求的值； ②若△ABC的三边长是，且边的长为奇数，求的周长 12．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0 （m﹣n）2+（n﹣4）2＝0， ∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0， ∴   m＝n＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)a2﹣2a+1+b2＝0，则a＝______，b＝______； (2)已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值； (3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求△ABC的周长． 13．阅读理解并填空： （1）为了求代数式的值，我们必须知道的值． 若，则这个代数式的值为_________， 若，则这个代数式的值为_________， ．．．． 可见，这个代数式的值因的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围． （2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题． 例如：，因为是非负数，所以这个代数式的最小值是_________，此时相应的的值是_________． （3）求代数式的最小值，并写出相应的的值． （4）求代数式的最大值，并写出相应的的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07练 多项式的因式分解 1.公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 2.因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 3.因式分解的方法： （1）提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 （2）运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。 （3）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分