第06练 整式乘法-2022年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）

第06练 整式乘法 1.代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。 2.单项式： 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 （1）分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。 （2）单独的一个数字或字母也是单项式。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1. （3）单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数 3.多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 4.整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。 5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。 6.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 7.去、添括号法则 （1）括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 （2）括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。 （3）若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号 （4）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数。 8.单项式乘单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 9.单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 10.多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 11.乘法公式 （1）完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 （2）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 （3）完全立方公式： (a±b)3 =a3±3a2b+3ab2±b3 （4）立方和公式：a3＋b3= (a＋b)(a2＋ab＋b2) 立方差公式：a3－b3= (a－b)(a2＋ab＋b2) 1．若(            )，则括号里应填的单项式是（        ）． A． B．3xy C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．3a2＋a＝3a3 C．a（a＋1）＝a2＋1 D．a5÷a2＝a3（a≠0） 3．把一个长为4cm、宽为3cm的长方形的长增加xcm，则该长方形的面积增加了（　　）cm2． A．2x B．2x+8 C．3x D．3x+12 4．已知的乘积中不含和项，那么（       ） A． B．2 C．0 D．4 5．的展开式中不含xy项，则k的值是（       ） A． B． C． D． 6．计算：______． 7．计算：﹣m（3m2﹣2n+2）＝___． 8．若（x+2m）（x﹣4）去括号后不含x的一次项，则m的值为__． 9．定义a*b＝a（b+1），例如2*3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）*（x+1）的结果为 _____． 10．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图： (a+b)0＝1 (a+b)1＝a+b (a+b)2＝a2+2ab+b2 (a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3 如上图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出(a+b)6＝________． 11．先化简，再求值：，其中x，y满足：． 12．阅读材料：若满足 （8-x）（x-6）=-3，求（8-x）2+（x-6）2的值． 解：设8-x=a，x-6=b，则（8-x）（x-6）=ab=-3，a+b=8-x+x-6=2 所以（8-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-3）=10 请仿照上例解决下面的问题： (1)问题发现：若x满足（3-x）（x-2）=-10，求（3-x）2+（x-2）2的值； (2)若（6-x）2+（x-4）2=8求（6-x）（x-4）的值； (3)类比探究：若x满足（2022-x）2+（2021-x）2=2020；求（2022-x）（2021-x）的值； 13．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．