第05练 幂的运算-2022年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）

第05练 幂的运算 幂指乘方运算的结果。ɑn指将ɑ自乘n次(n个ɑ相乘）。把ɑn看作乘方的结果，叫做ɑ的n次幂。 对于任意底数ɑ,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有 ɑｍ•ɑn=ɑm+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) ɑｍ÷ɑn=ɑm-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (ɑｍ)n=ɑmn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ɑb)n=ɑnɑn (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) ɑ0=1(ɑ≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) ɑ-n=1/ɑn (ɑ≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 1．如果am÷ax＝a3m，那么x等于（       ） A．3 B．﹣3 C．2m D．﹣2m 2．在下列运算中，正确的是（　　） A．（x4）2＝x6 B．x3•x2＝x6 C．x2+x2＝2x4 D．x6÷x2＝x4 3．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（       ） A． B． C． D． 4．计算：（       ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 6．xm＝2，xn＝4，则的值为（       ） A．16 B．48 C．256 D．128 7．______；______． 8．若，．则的值为______． 9．计算：______． 10．已知，，则的值为________． 11．已知，， (1)求；（结果用含a，b的代数式表示） (2)求．（结果用含a，b的代数式表示） 12．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式： ①求：22m＋3n的值． ②求：22m－6n的值． （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 13．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． (1)[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，）＝　 　； (2)[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c； (3)[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值． 14．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a， b）：如果那么（a，b）=c． 例如：因为所以（2，8）=3 (1)根据上述规定，填空：（3，9）=_______， （4，1）=_______，=_______． (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：，=（3，4），小明给出了如下的证明： 设，=x，则=，即=，所以，即（3， 4）=x， 所以，=（3，4）． 请你用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）． 15．找规律：观察算式 13＝1 13+23＝9 13+23+33＝36 13+23+33+43＝100 … （1）按规律填空） 13+23+33+43+…+103＝　 ；13+23+33+43+…+n3＝　 ． （2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程） （3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05练 幂的运算 幂指乘方运算的结果。ɑn指将ɑ自乘n次(n个ɑ相乘）。把ɑn看作乘方的结果，叫做ɑ的n次幂。 对于任意底数ɑ,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有 ɑｍ•ɑn=ɑm+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) ɑｍ÷ɑn=ɑm-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (ɑｍ)n=ɑmn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ɑb)n=ɑnɑn (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) ɑ0=1(ɑ≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) ɑ-n=1/ɑn (ɑ≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数) 1．如果am÷ax＝a3m，那么x等于（       ） A．3 B．﹣3 C．2m D．﹣2m 【答案】D 【解析】解：∵am÷ax＝， ∴m－x=3m， 解得：x=－2m， 故选：D． 2．在下列运算中，正确的是（　　） A．（x4）2＝x6 B．x3•x2＝x6 C．x2+x2＝2x4 D．x6÷x2＝x4 【答案】D 【解析】解：A、（x4）2＝x8，错误；B、x3•x2＝x5，错误；C、x2+x2＝2x2，错误；D、x6÷x2＝x4，正确；故选：D． 3．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解： =，故选：D． 4．计算：（       ） A． B． C． D． 【答