第04练 多边形的内角和与外角和-2022年【暑假分层作业】七年级数学（苏科版）

第04练 多边形的内角和与外角和 1.多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。 2.n边形内角和为（n-2）×180° 3.任意多边形的外角和为360° 4.正n边形的一个外角为 5.n边形具有不稳定性（n>3） 1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是(          ) A．或 B． C．或 D．或或 2．从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3．若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．一个十边形的内角和等于（       ） A． B． C． D． 5．多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数（　　） A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定 6．已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340°，则这个多边形每个外角的度数是________________°． 7．如图，已知∠A+∠B+∠C+∠D＝230°，则∠CED=_______°． 8．一个多边形的每个外角的度数为60°，则这个多边形的内角和是 ____________度； 9．如图，∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG相交于点G．若∠B＝m°，∠D＝n°，则∠G＝______°．（用含m、n的代数式表示） 10．如图，是三角形ABC的不同三个外角，则___________ 11．阅读并解决下列问题： （1）如图①，中，，、的平分线交于点D，则______． （2）如图②，五边形中，，EF平分，平分，若，求的度数． 图①                                                                                          图② 12．如图，如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1＝60°． (1)求∠FAD的度数； (2)AB与ED有怎样的位置关系？为什么？ 13．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β． (1)如图1，若α+β＝120°，求∠MBC+∠NDC的度数； (2)如图1，试说明：∠MBC+∠NDC的度数与α，β的数量关系； (3)如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝30°，请写出α、β所满足的等量关系式； (4)如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由． 14．（1）如图1，四边形沿MN折叠，使点、落在四边形内的点、处，探索、与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，将四边形沿着直线翻折，使得点落在四边形外部的处，点C落在四边形内部的处，直接写出、与之间的关系． 15．【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数； （2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04练 多边形的内角和与外角和 1.多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。 2.n边形内角和为（n-2）×180° 3.任意多边形的外角和为360° 4.正n边形的一个外角为 5.n边形具有不稳定性（n>3） 1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是(          ) A．或 B． C．或 D．或或 【答案】D 【解析】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 根据题意得（n﹣2）•180°＝2520°， 解得：n＝16， 则多边形的边数是15或16或17． 故选：D． 2．从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n