第06练 矩形、菱形、正方形-2022年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）

第06练 矩形、菱形、正方形 （一）矩形 矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。 1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫做长方形） 2.矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。 3．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。 4.矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 说明：因为四边形的内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。 5.矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 说明：要判定四边形是矩形的方法是： 方法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明） 方法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1） 方法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2） （二）菱形 菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。 1.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质1：菱形的四条边相等。 3.菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 4.菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。 5.菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 说明：要判定四边形是菱形的方法是： 方法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这就是定义证明）。 方法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2） 方法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1） （三）正方形 正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。 1.正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 3.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 4.正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。 5.正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。 注意：要判定四边形是正方形的方法有 方法一：第一步证出有一组邻边相等； 第二步证出有一个角是直角；第三步证出是平行四边形。（这是用定义证明） 方法二：第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。（这是判定定理1） 方法三：第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。（这是判定定理2 1．如图，在矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使边DC落在对角线DB上，折痕为DE，则的面积为（       ） A．3 B．6 C．9 D．18 2．一组对边平行，且对角线相等的四边形是(     ) A．等腰梯形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形或矩形 3．如图，已知四边形ABCD的对角线互相垂直，若适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形．那么这个条件可以是（　　） A．BA＝BC B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC、BD互相平分 4．如图，在矩形中，对角线、交于点，，以下说法错误的是（       ） A． B． C． D． 5．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（       ） A．128 B．64 C．32 D．144 6．如图，O为菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝6，BD＝8，则线段OE的长为（　　） A．3 B． C．5 D．6 7．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图所示的方式交叉叠放，AB＝AF，AE＝BC．AE与BC交于点G，AD与CF交于点H，且∠AGB＝30°，AB＝2，则四边形AGCH的周长为（       ） A．4 B．8 C． D．16 8．如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（       ） A．平行四边形菱形平行四边形矩形 B．平行四边形正方形平行四边形矩形 C．平行四边形正方形菱形矩形 D．平行四边形菱形正方形矩形 9．如图，将两条宽度均为2的纸条相交成角叠放，则重合部分构成的四边形的面积为______． 10．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形CEFG的面积为2，点G在线段CD上，且B、C、E三点在一条直线上，联结AC、AE，则△ACE的面积是_____． 11．如图，在矩形中，若，，则的长为________． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为______． 13．如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥