8.5.1直线与直线平行 讲义-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1直线与直线平行 一、教学目标 1.理解并掌握基本事实4，并会应用其证明直线与直线平行问题 2.掌握等角定理及其证明方法，能解决相关问题 二、教学重难点 重点：理解并掌握基本事实4及等角定理的相关内容 难点：应用基本事实4和等角定理解决相关问题 三、教学过程 1.情境引入 问题1：我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？举例说明. 师生活动：让学生自由发言，表达自己的观点，教师不做判断. 【实际情境】在长方体 中，，那么与平行吗？ 【设计意图】本节课的内容就是将平面图形中的结论推广到空间图形中，平面图形的性质不一定能全部推广立体图形，一般来说，要把平面图形的结论推广到空间，要经过证明. 2.概念生成1 基本事实4:平行于同一条直线的两条直线相互平行. 符号语言:a//b,b//ca//c. 基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性，是一种判断空间中两条直线平行的方法. 【例1】已知是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，分别是的中点，连接，求证四边形是一个平行四边形。 证明：连接BD. 是的中位线， ，且. 同理，且. . 四边形EFGH为平行四边形. 思考：在例1中，如果再加上，那么四边形是什么图形？ 【设计意图】 基本事实4的一个简单应用，考察学生的空间想象能力和空间中平行线传递性的理解. 解题技巧：证明两直线平行的常用方法： (1)利用平面几何的结论.如平行四边形的对边，三角形的中位线与底边； (2)定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点； (3)利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行. 变式：如图，在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别在AB,BC,CD,AD上，且满足AE:EB=CF:FB=2:1,CG:GD=AH:HD=3:1,求证：E,F,G,H四点共面. 证明：∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD． 在△BCD中，BG：GC=DH：HC， 所以GH∥BD，所以EF∥GH． 所以E，F，G，H四点共面． 问题2：在平面内，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角相等或互补，在空间中，这一结论是否还成立呢？ 如图