11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-【教材配套课件+作业】2022-2023学年八年级数学上册精品教学课件（人教版）

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一．选择题（共7小题） 1．（2022春•泗县期中）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（　　） A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线 C．CH为△ACD边AD上的高 D．AH为△ABC的角平分线 【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断． 连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线； 三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线； 从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高． 【解答】解：A、根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误； B、根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误； C、根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确； D、根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键． 2．（2022春•亭湖区校级期中）如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（　　） A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm 【分析】根据三角形的中线的概念解答即可． 【解答】解：∵CM是△ABC的中线，AB＝10cm， ∴BM＝AB＝5cm， 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 3．（2021秋•思明区校级期末）如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（　　） A．BC＝2AD B．AB＝2AF C．AD＝CD D．BE＝CF 【分析】根据三角形的中线的定义判断即可． 【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线， ∴AC＝2AE＝2EC，AB＝2BF＝2AF，BC＝2BD＝2DC， 故A、C、D都不正确；B正确． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 4．（2021秋•西湖区期末）在△ABC中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（　　） A．AP≤AQ B．AQ≤AR C．AP＞AR D．AP＞AQ 【分析】根据垂线段最短即可判断． 【解答】解：∵AP是BC边上的高线， ∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ， 故选：A． 【点评】本题考查三角形的角平分线、高、中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．（2021秋•富裕县期末）如图，在△ABC中，AC边上的高是（　　） A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF 【分析】根据三角形的高的定义解答即可． 【解答】解：因为点B到AC边的垂线段是BE，所以AC边上的高是BE， 故选：B． 【点评】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答． 6．（2021秋•阳江期末）如图，△ABC中AB边上的高是（　　） A．线段AD B．线段AC C．线段CD D．线段BC 【分析】根据三角形高线的定义进行判断． 【解答】解：△ABC中AB边上的高是线段CD． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题关键． 7．（2021秋•高青县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　） ①△ABE的面积＝△BCE的面积； ②∠AFG＝∠AGF； ③∠FAG＝2∠ACF； ④AF＝FB． A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④ 【分析】根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得∠ABC＝∠CAD，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AFC＝∠AGF，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④． 【解答】解：∵BE是△ABC的中线， ∴AE＝CE， ∴△ABE的面积等于△BCE的面积，故①正确； ∵AD是△ABC的高线， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ABC+∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠ABC＝∠CAD， ∵CF为△ABC的角平分线， ∴∠ACF＝∠BCF＝∠ACB， ∵∠AFC＝∠A