第一章 三角形的证明-2020-2021学年四川省成都市八年级下学期期末复习

八年级下期末复习——第一章《三角形的证明》 一、角平分线 1．（2020-2021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·4）（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4． 【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F， ∵点O是内心， ∴OE＝OF＝OD， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4， 故选：C． 【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高是相等的，这点是非常重要的． 2．（2020-2021成都实验外国语八年级（下）期末·5）（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点 C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点 【分析】根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【解答】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等， 故选：B． 【点评】本题考查角平分线的性质，要充分理解并加以运用性质中的线段关系． 3．（2020-2021金牛区八年级（下）期末·8）（3分）如图，在中，平分交于，，垂足为．若，，则点到的距离为　　 A． B． C．2 D． 【考点】角平分线的性质 【专题】运算能力；线段、角、相交线与平行线 【分析】过作于，则线段的长度是点到线段的距离，根据角平分线的性质得出，根据勾股定理求出即可． 【解答】解：过作于，则线段的长度是点到线段的距离， ，，平分， ， ， ， ，， ， ， 即点到的距离为， 故选：． 【点评】本题考查了垂线的性质和角平分线的性质，能找出线段的位置是解此题的关键，注意：垂线段最短，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 4．（2020-2021高新区八年级（下）期末·14）（4分）如图，在中，，，是的角平分线，已知．则的长为 　　． 【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力 【分析】依据角平分线的性质可证明，接下来证明为等腰直角三角形，从而得到，然后依据勾股定理可求得的长，然后由求解即可． 【解答】解：是的角平分线，，， ， ， ， 又， ， 又， ， ， ， 在等腰直角三角形中，由勾股定理得，， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查的是角平分线的性质、勾股定理的应用，等腰直角三角形，熟练运用角平分线的性质是解题的关键． 5．（2020-2021锦江区八年级（下）期末·14）（4分）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，射线与交于点，若，则　　． 【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质 【专题】作图题；几何直观 【分析】证明，再利用三角形内角和定理求解即可． 【解答】解：由作图可知，平分， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查作图基本作图，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 6．（2020-2021温江区八年级（下）期末·14）（4分）如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若，则的长为 　　． 【考点】角平分线的性质；作图—基本作图；等腰直角三角形 【专题】几何直观；作图题 【分析】由题目作图知，是的平分线，则，证明是等腰直角三角形，求出，进而求解． 【解答】解：过点作，则， 由题目作图知，是的平分线， 则， 为等腰直角三角形，故， 则为等腰直角三角形，故， 则 故答案为：． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中． 7．（2020-2021新都区八年级（下）期末·14）（4分）如图，在中，，利用尺规在，上分别截取；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点；作射线交于点．若，点为线段上的一动点，则的最小值是 　2　． 【考点】作图—基本作图；垂线段最短 【专题】