第14练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）

第14练 概率 【知识梳理】 知识点一 随机事件 【知识点的认识】 1．定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．（或“偶然性事件”） 2．特点： （1）随机事件可以在相同的条件下重复进行； （2）每个试验的可能结果不止一个，并且能事先预测试验的所有可能结果； （3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现． 3．注意： （1）随机事件发生与否，事先是不能确定的； （2）必然事件发生的机会是1；不可能事件发生的机会是0；随机事件发生的机会在0﹣1之间，0和1可以取到． （3）要判断一个事件是必然事件、随机事件、还是不可能事件，要从定义出发． 知识点二 概率及其性质 【概率的意义】 概率是对未发生（或将要发生的）事件的一种推测．这是讨论概率的前提，概率越大，表示未来发生的可能性也就越大．比方说明天下雨的概率为0.9，那么明天下雨的可能性就很大了，但并不表示明天一定会下雨；如果说明天下雨的概率为0.1，那么表示明天下雨的可能性比较小，但不表示明天不下雨．这里我们可以看出概率表示的是将来某事件是否要发生的可能性的判断． 【概率的基本性质】 （1）概率的取值范围：[0，1]．（2）必然事件的概率为1．（3）不可能事件的概率为0． （4）互斥事件的概率的加法公式： 如果事件A，B互斥时，P（A+B）＝P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）． 如果事件A，B对立事件，则P（A+B）＝P（A）+P（B）＝1． 注意事项： ①特别的，若事件B与事件A互为对立事件，则A∪B为必然事件，P（A∪B）＝1．在由加法公式得到P（A）＝1﹣P（B）②若某事件发生当且仅当事情A发生或B发生，则称此事件为事件A与B的并事件，记作（A∪B）③若某事件发生当且仅当事件A发生且B发生，则称此事件为事件A与B的交事件，记作（A∩B） ④若C∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件D与事件A互为对立事件，其含义是：事件F与事件E在任何一次实验中有且仅有一个发生． 知识点三 互斥事件与对立事件 【知识点的认识】 1．互斥事件 （1）定义：一次试验中，事件A和事件B不能同时发生，则这两个不能同时发生的事件叫做互斥事件． 如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥． （2）互斥事件的概率公式： 在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，则有： P（A+B）＝P（A）+P（B） 注：上式使用前提是事件A与B互斥． 推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率之和，即： P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An） 2．对立事件 （1）定义：一次试验中，两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做． 注：①两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件； ②在一次试验中，事件A与只发生其中之一，并且必然发生其中之一． （2）对立事件的概率公式： P（）＝1﹣P（A） 3．互斥事件与对立事件的区别和联系 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生．因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 知识点四 互斥事件的概率加法公式 【知识点的知识】 互斥事件的概率加法公式： 在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，则有： P（A+B）＝P（A）+P（B） 注：上式使用前提是事件A与B互斥． 推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率之和，即： P（A1+A2+…+An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An） 知识点五 古典概型及其概率计算公式 【考点归纳】 1．定义：如果一个试验具有下列特征： （1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个； （2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的． 则称这种随机试验的概率模型为古典概型． *古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可． 2．古典概率的计算公式 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可