5.3-4平抛运动的规律及实验 讲义-2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

1 第十四讲 平抛运动的规律及实验 知识图谱 平抛运动的规律 知识精讲 一．平抛运动 1.抛体运动 （1）定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这样的运 动叫做抛体运动。 （2）物体做抛体运动的条件： ①物体具有初速度。 ②运动过程中只受重力作用。 2. 平抛运动 （1）定义：如果抛体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动。 （2）做平抛运动的条件： ①物体具有水平方向的初速度。 ②运动过程中只受重力作用。 二．平抛运动的规律 1.平抛运动的性质 由于平抛运动的物体只受重力，由牛顿第二定律知，其加速度恒为 g 是匀变速运动， 又因重力与速度不在同 一直线上，物体做曲线运动，因此平抛运动是匀变速曲线运动。 2.平抛运动的研究方法 化曲为直 运动的分解 水平方向的匀速直线运动 平抛运动是曲线运动 竖直方向的自由落体 3. 平抛运动的速度 如图所示，以抛出点为原点，取水平方向（v0方向）为 x轴，竖直向下为 y轴，正方向向下，设物体被抛出时 间 t后，物体的位置为 A，其横纵坐标分别为 x和 y。t时间末的速度 v的坐标分量为 vx，vy则： 2 （1）水平方向的速度： 0xv v 。 （2）竖直方向的速度： yv gt 。 （3）t时刻平抛物体的速度大小 2 2x yv v v  ；方向 0 tan y x v gt v v    ， 为速度方向与水平方向的夹 角。 （4）平抛运动的速度改变量 水平方向分速度 0xv v 保持不变，竖直方向加速度恒为 g，速度 yv gt ，从抛出点起，每隔△t时间， 速度的矢量关系如图所示。这一矢量关系有两个特点： ①任意时刻速度的水平分量均等于初速度 v0。 ②任意相等时间间隔△t 内的速度改变量均竖直向下，且 yv v g t     。 因为平抛运动的加速度恒为 g，所以在任意相等时间间隔△t内的速度变化量都相等，且方向竖直向下。 4. 平移运动的位移 （1）水平分位移： 0x v t 。 （2）竖直分位移： 2 1 2 y gt 。 （3）t时间内合位移的大小 2 2s x y  。 设合位移 s与 x轴正方向的夹角为 ， 则 2 0 0 1 2tan 2 gty gt x v t v     。 5. 轨迹方程 平抛物体在任意时刻的位置坐标 x 和 y 所满足的方程叫轨迹方程。由 0x v t 和 21 2 y gt 消去 t 可得 2 2 02 gy x v  ，显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。 三．平抛运动与斜面结合 平抛运动经常和斜面结合起来命题，求解此类问题的关键是挖掘隐含的几何关系，常见模型有两种： 3 1. 物体从斜面顶端平抛后又落到斜面上，如图所示，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角 为斜面的倾角 ，且 tan y x   。 2. 物体做平抛运动时以垂直落到斜面上，如图所示，则其速度的偏角为（ 90  ），且 0 tan(90 ) y v v   。 四．平抛运动的临界问题 1.平抛运动在运动过程中遇到障碍物或边界等问题时，会出现相应的限制，具体为不能“过界”或“越过障碍 物”，由于空间的限制导致速度会出现临界问题。 2.分析平抛运动的临界问题，关键是结合平抛运动的规律和特点，寻找临界情景，挖掘临界条件，找出求解的 突破口是求解这类问题基本的思路与方法。 五．类平抛运动 1.类平抛运动 当物体受到一个与初速度方向垂直的恒力作用时，物体的运动类似于平抛运动，简称类平抛运动。 2.处理方法 用研究平抛运动的方法可以处理类平抛运动，将物体的运动沿着初速度方向（ x方向）和垂直于初速度方向（ y 方向）分解，由于物体在初速度方向上做匀速直线运动，满足 0xv v ， 0x v t ；与初速度垂直的方向上由于受恒力 作用，物体在该方向上做初速度为零的匀加速直线运动，满足 2 1, 2y v at y at  。 六．斜抛运动 1.定义：将物体以速度 0v 沿斜向上方（或斜向下方）抛出，物体只在重力作用的运动，通常称为斜抛运动。 2.特点 （1）斜抛运动是匀变速曲线运动 （2）时间的对称性：从抛出点到最高点与从最高点落回抛出点所在水平面的时间 相等。 （3）速度的对称性：物体经过同一高度上的两点时，速度大小相等。 （4）轨迹的对称性：物体的轨迹曲线关于过最高点的竖直线对称。 3.研究方法 可将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动（或自由落体运动）。 4.斜抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，竖直向上的方向为 y轴正方向，水平向右的方向为 x轴正方向，设初速度 0v 的