期末测试卷（数列、导数、排列组合、分布列）（B卷·提升能力) -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第三册）

班级 姓名 学号 分数 高二期末模拟卷 （B卷·提升能力） 范围：数列、导数、排列组合、分布列 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则正整数（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．在一组样本数据（，不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（       ） A．-1 B． C． D．1 3．的展开式中项的系数为（       ） A． B． C． D． 4．掷两颗均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为10”为事件A，“小骰子出现的点数大于大骰子出现的点数”为事件B，则为（       ） A． B． C． D． 5．乒乓球被称为中国的“国球”，它有三个星级：一星球、二星球和三星球．现甲袋中有5个一星球，3个二星球和2个三星球，乙袋中有4个一星球，4个二星球和2个三星球，先从甲袋中随机取出两个球放入乙球，再从乙袋中随机取出一个球，记事件A为“从乙袋中取出的球为三星球”，则（       ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（       ） A．随机变量X服从两点分布，若，则 B．随机变量，若，，则 C．随机变量X服从正态分布，且，则 D．随机变量X服从正态分布，且满足，则随机变量Y服从正态分布 7．设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的，总存在，使．则的最小值为（       ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．在的展开式中，下列说法正确的是（       ） A．第三项的二项式系数是36 B．二项式系数之和为512 C．各项系数之和为0 D．二项式系数最大的项是第4项和第5项 10．数列是递增的等差数列，前项和为，满足，则下列选项正确的是（       ） A． B． C．当时，最小 D．时，的最小值为 11．有3台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为0.06，第2台车床加工的次品率为0.05，第3台车床加工的次品率为0.08，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的0.25，0.3，0.45，现从中任意选取1个零件，则（       ） A．该零件是由第1台车床加工的次品的概率为0.06 B．该零件是次品的概率为0.066 C．在取到的零件是次品的前提下，该零件是由第2台车床加工的概率为 D．在取到的零件是次品的前提下，该零件是由第3台车床加工的概率为 12．已知函数，，，则下列结论正确的是（       ） A．在上单调递增 B．当时，方程有且只有2个不同实根 C．的值域为 D．若对于任意的，都有成立，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．在样本点的散点图中，所有的点都在曲线附近波动.经计算，，，则实数b的值为___________. 14．已知随机变量，若最大，则______． 15．已知等差数列的各项均为正数，其前n项和满足，则其通项______． 16．若过点分别只可以作曲线的一条切线，则的取值范围为_________． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17((10分）．在①只有第5项的二项式系数最大，②第4项与第6项的二项式系数相等，③奇数项的二项式系数的和为128，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题. 已知，的展开式中，_________. (1)展开式中的第6项； (2)若. ①求的值； ②求的值. 18（12分）．一个口袋里装有大小相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个，现从中任意取出4个小球． (1)求其中恰有2个小球颜色相同的概率； (2)设变量X为取出的四个小球中红球的个数，求X的分布列、数学期望和方差． 19（12分）．已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，，求数列的前项和 20（12分）．为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下： 天数x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y/个 6 12 25 49 95 190 (1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，与y=哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理