期末测试卷（数列、导数、排列组合、分布列）（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第三册）

班级 姓名 学号 分数 高二期末模拟卷 （A卷·夯实基础） 范围：数列、导数、排列组合、分布列 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则的值为（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．随机询问50名大学生调查爱好某项运动是否和性别有关.利用2×2列联表计算得，则下列结论正确的是（       ） 附： 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 A．在犯错误的概率不大于0.005的前提下认为“是否爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不大于0.005的前提下认为“是否爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不大于0.001的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不大于0.001的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关” 3．已知，若，则（       ） A．992 B．－32 C．－33 D．496 4．从甲、乙等8名大学生中选取3名参加演讲比赛，则甲、乙2人中至多有1人参加演讲比赛的概率为（       ） A． B． C． D． 5．从有个红球和个黑球的盒子中，每次随机摸出一个球，摸出的球不再放回．则第次摸到红球的概率为（       ） A． B． C． D． 6．小王同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为．若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（       ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前n项和为，若，则下列选项不正确的是（       ） A． B． C． D． 8．关于函数有下述四个结论： ①的图象关于直线对称       ②在区间单调递减 ③的极大值为0                           ④有3个零点 其中所有正确结论的编号为（       ） A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．，若，则下列结论正确的有（       ） A． B． C．二项式系数的和为 D． 10．已知在等差数列中，，则（       ） A． B． C． D． 11．已知某商场销售一种商品的单件销售利润为，a，2，根据以往销售经验可得，随机变量X的分布列为 X 0 a 2 P b 其中结论正确的是（       ）A． B．若该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为 C． D．当最小时， 12．下列关于极值点的说法正确的是（       ） A．若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值 B．在任意给定区间上必存在最小值 C．的最大值就是该函数的极大值 D．定义在上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．由样本数据，，，得到的回归方程为，已知如下数据：， ，，则实数的值为______． 14．某班有60名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩不超过120分以上的人数为__________． 15．设数列前n项和为，若，，则___________. 16．已知函数，则不等式的解集为___________. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（10分）．已知的展开式中各项系数之和为32． （1）求n的值； （2）求展开式中的常数项． 18（12分）．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用五一假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在范围内，规定分数在80分以上（含80分）的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如下图所示． (1)根据频率分布直方图计算所得分数的众数及中位数（中位数保留小数点后一位） (2)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X，求X的分布列及数学期望． 19（12分）．记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 20（12分）．应对严重威胁人类生存与发展的气候变化，其关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”，2020年第七十五