假期作业1 向量、向量的加法、向量的数乘-2022新教材高一数学湘教版暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业一　向量、向量的加法、向量的数乘 1．两个向量，长度大的向量较大吗？ 2．把平面上所有单位向量的起点都平移到同一点时，它们的终点构成的图形是线段．对吗？ 3．平行于同一向量的两个向量平行．对吗？ 4．若b＝λa(a≠0)，则a与b方向相同或相反吗？ 【例1】　(1)如图所示， ①用a，b表示； ②用b，c表示. (2)化简下列各向量的表达式： ①＋－； ②(－)－(－)； ③(＋＋)－(－－). 【思路探究】　按照向量加法和减法的运算法则进行化简，进行减法运算时，必须保证两个向量的起点相同． 【解】　(1)由题意知＝a，＝b，＝c. ①＝－＝－－＝－a－b. ②＝－＝－(＋)＝－b－c. (2)①＋－＝－＝. ②(－)－(－)＝(＋)－(＋)＝－＝0. 法一：(加法法则) 原式＝－－＋ ＝(＋)－(＋) ＝－＝0； 法二：减法法则(利用相反向量) 原式＝－－＋ ＝(－)＋(－) ＝＋＝0； 法三：减法法则(创造同一起点) 原式＝－－＋ ＝(－)－(－)－(－)＋(－) ＝－－＋－＋＋－＝0. ③(＋＋)－(－－) ＝(＋)－(－)＝－＝0. 【方法指导】　1.向量减法运算的常用方法 2．向量加减法化简的两种形式 (1)首尾相连且为和． (2)起点相同且为差． 解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用． 3．与图形相关的向量运算化简 首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图形中向量的相等、平行等关系辅助化简运算． 【例2】　(1)已知e1，e2是两个不共线的向量，若＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，求证：A，B，D三点共线； (2)已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若＝x＋y，求x＋y的值． 【思路探究】　(1)表示出与→证明→　(2)→＝→→ 【解】　(1)证明：∵＝e1＋3e2，＝2e1－e2， ∴＝－＝e1－4e2. 又＝2e1－8e2＝2(e1－4e2)， ∴＝2，∴∥. ∵AB与BD有公共点B， ∴A，B，D三点共线． (2)由于A，B，P三点共线，所以向量，在同一直线上，由向量共线定理可知，必定存在实数λ使＝λ， 即－＝λ(－)， 所以＝(1－λ)＋λ， 故x＝1－λ，y＝λ，即x＋y＝1. 【方法指导】　1.证明或判断三点共线的方法 (1)一般来说，要判定A，B，C三点是否共线，只需看是否存在实数λ，使得＝λ(或＝λ等)即可． (2)利用结论：若A，B，C三点共线，O为直线外一点⇔存在实数x，y，使＝x＋y且x＋y＝1. 2．利用向量共线求参数的方法 判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得a＝λb(b≠0).而已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解．若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，解方程从而求得λ的值． 1．(多选)下列条件，能使a∥b成立的有(　　) A．a＝b　　　　　　　　　B．|a|＝|b| C．a与b方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0 2．下列不能化简为的是(　　) A．－＋ B．＋(＋) C．(＋)＋(－) D．＋－ 3．给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若λa＝0 (λ为实数)，则λ必为零；④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4. 如图，若＝a，＝b，＝c，B是线段AC靠近点C的一个四等分点，则下列等式成立的是(　　) A．c＝b－a B．c＝b＋a C．c＝b－a D．c＝b＋a 5．设e1与e2是两个不共线的向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 6．设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②∥；③与共线；④＝.其中，所有正确的序号为________． 7．如图所示，已知＝，用，表示，则＝________． 8．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m＝__________________．若向量ma－3b与a＋(2－m)b反向，则实数m＝____________． 9．已知非零向量e1，e2不共线． (1)如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求证：A，B，D三点共线； (2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值． 10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝4，|＋|＝|－|，求||. 一名模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1 m，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1 m，再逆时针方