1.1.2 集合的基本关系-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

４．D　[选项 A,小于１８的正奇数除给定集合中的元素 外还有３,７,１１,１５;选项B,若k取负数,则多了若干元 素;选项C,当t＝０时,多了－３这个元素;只有D是正确 的．故选D．] ５．BCD　[{x∈R|x２＝１}＝{１,－１};集合{０}是单元素集,有 一个元素,这个元素是０;{x|x＜２ ３}＝{x|x＜ １２}, １３＞ １２,１３∉{x|x＜２ ３};根据集合中元素的无序 性可知{１,２}与{２,１}是同一个集合．] ６．ACD　[B错,方程x２－９＝０的解组成的集合用描述法表 示应为{x|x２－９＝０}．A、C、D中的说法均正确．] ７．解析:正整数中所有的偶数均能被２整除． 答案:{x|x＝２n,n∈N＋} ８．解析:∵１∉{x|２x＋a＞０}, ∴２×１＋a≤０,即a≤－２． 答案:(－∞,－２] ９．解析:将x＝－２,－１,０,１分别代入y＝x２ 中,得到y＝４, １,０,故Q＝{４,１,０}． 答案:{４,１,０} １０．解:(１)由x２(x＋１)＝０,得x＝－１或x＝０,所以该集合 可表示为{－１,０}．故该集合为有限集． (２)平面直角坐标系中,不在第一、三象限内的点组成的 集合可表示为{(x,y)|xy≤０,x∈R,y∈R}．故该集合为 无限集． １１．解:在实数范围内,方程x(x＋１)(x－１２ )(x２－２)(x２＋ ２)＝０的根为０,－１,１２ ,± ２;(１)当x∈N时,解集为 {０};(２)当x∈Q时,解集为{０,－１,１２ };(３)当x∈R时, 解集为{０,－１,１２ ,２,－２}． １２．解:∵x∈A,∴当x＝－１时,y＝|x|＝１; 当x＝０时,y＝|x|＝０;当x＝１时,y＝|x|＝１． ∴B＝{０,１}． １３．解:(１)当x＝１时,６２＋１＝２∈N ; 当x＝２时,６２＋２＝ ３ ２∉N , 所以１∈B,２∉B． (２)因为 ６２＋x∈N ,x∈N, 所以２＋x只能取２,３,６,相应的x只能取０,１,４,所 以B＝{０,１,４}． １４．解:(１)∵a＝３∈M, ∴１＋a１－a＝ １＋３ １－３＝－２∈M , ∴１－２１＋２＝－ １ ３∈M , ∴ １－１３ １＋１３ ＝１２∈M , ∴ １＋１２ １－１２ ＝３∈M． ∴M 中一定含有的其他元素为－２,－１３ ,１ ２． (２)若a∈M(a≠０,a≠±１),则１＋a１－a∈M , ∴ １＋１＋a１－a １－１＋a１－a ＝－１a∈M , ∴ １＋ －１a( ) １－ －１a( ) ＝a－１a＋１∈M , ∴ １＋a－１a＋１ １－a－１a＋１ ＝a∈M． ∴M 中一定含有的其他元素为１＋a１－a ,－１a ,a－１ a＋１． １．２　集合的基本关系 １．A　[对于B,⌀没有真子集;对于C,⌀表示集合,{⌀} 表示集合中有⌀这一元素;对于 D,{０}≠⌀．] ２．D　 [M ＝ {X|X⊆P}＝ {⌀,{０},{１},{０,１}}, 故P∈M．] ３．C　[∵A＝B,∴m２－m＝２,∴m＝２或m＝－１．] ４．D　[由A⫋B,结合数轴,得a≥４．] ５．AC　[∵A⊆B,A⊆C,B＝{２,０,１,８},C＝{１,９,３,８}, ∴集合A 中一定含有集合B,C 的公共元素,结合选 项可知 A、C满足题意．] ６．AC　[选项 A 中,集合P,Q 都表示所有偶数组成的 集合,所以P＝Q;选项B中,P 是由１,３,５􀆺所有正奇 数组成的集合,Q 是由３,５,７􀆺所有大于１的正奇数 组成的集合,１∉Q,所以P≠Q;选项C中,P＝{０,１}, 当n为奇数时,x＝１＋ (－１)n ２ ＝０ ,当n为偶数时,x＝ １＋(－１)n ２ ＝１ ,所以 Q＝{０,１},所以 P＝Q;选项 D 中,集合P 表示直线y＝x＋１上点的横坐标构成的集 合,而集合Q 表示直线y＝x＋１上点的坐标构成的集 合,所以P≠Q．综上,可知选 A、C．] ７．解析:∵B⊆A,∴a２－a＋１＝３或a２－a＋１＝a． ①由a２－a＋１＝３得a２－a－２＝０,解得a＝－１或 a＝２．当a＝－１时,A＝{１,３,－１},B＝{１,３},满足B ⊆A;当a＝２时,A＝{１,３,２},B＝{１,３},满足B⊆A． ②由a２－a＋１＝a得a２－２a＋１＝０,解得a＝１．当 a＝１时,A＝{１,３,１},不满足集合中元素的互异性． 综上,若B⊆A,则a＝－１或a＝２． 答案:－１或２ ８．解析:因为 M＝N,所以 x２＝１ xy＝y{ ,或 x２＝y xy＝１{ ．由集合中 元素的互异性,可知x≠１,解得 x＝－１ y＝０{ ,所以x ２０１９ ＋y２０２０＝－１． 答案:－１ ９．解析:因为集合S＝{０,１,２,３,４,５},根据题意知只要 有元素与之相邻,则该元素不是