1.1.1 集合的概念与表示-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

参 考 答 案 第一章　预备知识 §１　集合 １．１　集合的概念与表示 第１课时　集合的概念 １．C　[对于①,什么题是难题不能确定,故高一数学课 本上的难题不能组成集合;②③可组成集合．故选C．] ２．B　[由题意,知m＝２或m２－３m＋２＝２,解得m＝２或 m＝０或m＝３．经检验,当m＝０或m＝２时,不满足集合 A中元 素 的 互 异 性;当 m＝３时,满 足 题 意．综 上 可 知,m＝３．] ３．A　[由于a,b,c,d四个元素互不相同,故它们组成的 四边形的四条边都不相等．] ４．C　[“接近于０的数”中“接近”的标准不明确,故接近 于０的数不能组成集合．故选C．] ５．ABC　[若以集合中的三个元素为边可构成一个三角 形,则由集合元素的互异性可得,三个元素互不相等, 即三边都不相等,故选 A、B、C．] ６．CD　[x,y,z同为正数时,代数式的值为４,所以４∈ M;当x,y,z中只有一个负数或有两个负数时,代数 式的值为０;当x,y,z同为负数时,代数式的值为－４． 故选C、D．] ７．解析:当a＝２时,６－a＝４∈A;当a＝４时,６－a＝２∈ A;当a＝６时,６－a＝０􀱁A．因此a的值为２或４． 答案:２或４ ８．解析:因为３∉A,所以３是不等式x－a＜０的解,所以 ３－a＜０,解得a＞３． 答案:a＞３ ９．解析:∵ x２＝|x|＝±x,－ ３ x３＝－x,且当x＝０ 时,x＝－x＝|x|＝ x２＝－ ３ x３＝０,∴由实数x, －x,|x|, x２,－ ３ x３所组成的集合中最多含有２个 元素,最少含有１个元素． 答案:２　１ １０．解:由方程x２－(a＋１)x＋a＝０,得(x－a)(x－１)＝ ０,得x＝a或x＝１． ①当a＝１时,方程有两个相同的解x＝１,则集合A 中只有一个元素１． ②当a≠１时,方程有两个解１和a,即集合A 中有两 个元素１和a． 综上可知:当a＝１时,A 中元素为１;当a≠１时,A 中元素为１和a． １１．解:因为－３∈A, 所以a－３＝－３或２a－１＝－３或a２－４＝－３． 若a－３＝－３, 则a＝０,此时集合A 中的元素有－３,－１,－４,符合 题意． 若２a－１＝－３,则a＝－１,此时集合中的元素为－４,－３, －３,不满足集合中元素的互异性． 若a２－４＝－３,则a＝１或a＝－１(舍去), 当a＝１时,集合中的元素为－２,１,－３,符合题意． 综上可知,a＝０,或a＝１． １２．解:由集合的互异性可知x２≠０,x≠１,即x≠０且 x≠１,又A＝B,所以yx ＝０ ,则y＝０,所以x＋y＝x, 即x２＝１,所以x＝－１(x＝１舍去),则x􀅰y＝０, x２０２２＋y２０２１＝(－１)２０２２＋０２０２１＝１． １３．解:由“许多鱼虾在网中跳动”,数学家高兴地说这就 是集合,他生动地把鱼虾组成的总体称之为“集合”; “许多鱼虾在网中跳动”又恰好把每一条跳动的对象 ———鱼(虾)看为元素;“许多鱼虾在网中跳动”同时 更重要的是符合了集合的三大特性:“许多鱼虾在网 中跳动”明确了确定性———“在网中”;“许多鱼虾”但 不可能有两条相同的“鱼(虾)”,满足了互异性;“跳 动”恰说明了它们没有固定的顺序之分,吻合了“无 序性”．数学家非常激动,因为他为集合的定义做了 一个最生动的解释．数学来源于生活又实践于生活, 从现实生活中感悟,试举一例如下: 看万 山 红 遍,层 林 尽 染,漫 江 碧 透,百 舸 争 流 􀆺􀆺这是«沁园春􀅰长沙»里的一段秋景描写,当沉 浸在这 种 景 色 中 时,气 势 宏 大 的 景 象 是 “山”“林” “江”“舸”等,“同一类对象汇集在一起”造就了“万 山”“层林”“漫江”“百舸”的景观,在数学中我们把它 们均称作集合． １４．解:(１)A 中有且只有一个元素,即ax２＋２x＋１＝０ 有且只有一 个 根 或 有 两 个 相 等 的 实 根．①当a＝０ 时,方程的根为－１２ ;②当a≠０时,由Δ＝４－４a＝０, 得a＝１,此时方程的两个相等的根为－１．综上,当 a＝０时,集合A 中的元素为－１２ ;当a＝１时,集合A 中的元素为－１． (２)A 中至少有一个元素,即方程ax２＋２x＋１＝０有 两个不等实根或有两个相等实根或有一个实根． ①当方程有两个不等实根时,a≠０,且 Δ＝４－４a＞０, ∴a＜１且a≠０; ②当方程有两个相等实根时,a≠０,且 Δ＝４－４a＝０, ∴a＝１; ③当方程有一个实根时,a＝０, ∴２x＋１＝０,∴x＝－１２ ,符合题意． 由①②③,得当A 中至少有一个元素时,a满足的条 件是a≤１． 第２课时　集合的表示 １．C　[选项 A,不满足确定性,故错误;选项B,不大于３ 的自然数组成的集合是{０,１,２,３},故错误;选