2.2.2 函数的表示法-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

８．解析:由题意,得抛物线y＝x２＋２开口向上,对称轴 是y轴,所以函数f(x)＝x２＋２在[－１,３]上的最小 值为２,最大值为１１,所以函数f(x)的值域是[２,１１]． 答案:[２,１１] ９．解析:由题可知f(３)＝１,f(４)＝２,则f(f(４))＝f(２) ＝０． 答案:１　０ １０．解:(１)函 数 的 定 义 域 为 {－１,０,１,２,３},当 x＝ －１时,y＝[(－１)－１]２＋１＝５,同理可得f(０)＝２, f(１)＝１,f(２)＝２,f(３)＝５,所以函数的值域为{１, ２,５}． (２)函数的定义域为R,因为(x－１)２＋１≥１,所以函 数的值域为{y|y≥１}． (３)函 数 的 定 义 域 是 {x|x≠１},y＝５x＋４x－１ ＝５＋ ９ x－１ ,所以函数的值域为{y|y≠５}． (４)要使函数式有意义,需x＋１≥０,即x≥－１,故函 数的定义域是{x|x≥－１}．设t＝ x＋１,则x＝t２－ １(t≥０),于是f(t)＝t２－１－t＝ t－１２( ) ２ －５４． 又 t≥０,故 f(t) ≥ － ５４． 所 以 函 数 的 值 域 是 y|y≥－５４{ }． １１．解:∵函数f(x－１x )＝x２＋１ x２ －１, ∴f(x－１x )＝(x－１x )２＋１ ∴f(x)＝x２＋１(x∈R) ∴f(x)的解析式为f(x)＝x２＋１(x∈R) １２．解:根据对应关系,得 a＋２b＝１４, ２b＋c＝９, ２c＋３d＝２３, ４d＝２８, ì î í ï ï ï ï 解得 a＝６． b＝４, c＝１, d＝７． ì î í ï ï ï ï 即解密得到的明文的６．４,１,７． １３．解:(１)因 为 f(１)＝ ２a＋b＝２ , f(－２)＝ ５－２a＋b＝－ ５ ２ , ì î í ï ï ïï 解 得 a＝１, b＝０,{ 故f(x)＝ x２＋１ x ． (２)F(x)＝ xf(x)＝ x x２＋１ x ＝ x ２ x２＋１ (x＞０), 则F(a)＋F １a( ) ＝ a２ a２＋１ ＋ １ a( ) ２ １ a( ) ２ ＋１ ＝ a ２ a２＋１ ＋ １ １＋a２ ＝１,所以f(２)＋f １２( )＝f(３)＋f １ ３( )＝􀆺 ＝f(２０２０)＋f １２０２０( )＝１． 又F(１)＝１２ ,所以S＝２０１９＋１２＝ ４０３９ ２ ． １４．解:要使原函数有意义,必须mx２＋mx＋３≠０． 由于函数的定义域是R,故mx２＋mx＋３≠０对一切 实数x恒成立． ①当m＝０时,３≠０恒成立,故m＝０满足条件; ②当m≠０时,有Δ＝m２－１２m＜０,解得０＜m＜１２． 故由①②可知m 的取值范围是[０,１２)． ２．２　函数的表示法 １．D　２．B　３．C　４．B ５．AC　[因为f(x)＝１＋x ２ １－x２ ,所以f(－x)＝１＋ (－x)２ １－(－x)２ ＝ f(x),f(１x )＝ １＋(１x )２ １－(１x )２ ＝x ２＋１ x２－１ ＝－f(x),f(－１x ) ＝ １＋(－１x )２ １－(－１x )２ ＝x ２＋１ x２－１ ＝－f(x),故选 A、C．] ６．BC　[由题意知函数f(x)的定义域为(－∞,２),故 A 错误;当x≤－１时,f(x)的取值范围是(－∞,１],当 －１＜x＜２时,f(x)的取值范围是[０,４),因此f(x)的 值域为(－∞,４),故B正确;当x≤－１时,x＋２＝３, 解得x＝１(舍去)．当－１＜x＜２时,x２＝３,解得x＝ ３或x＝－ ３(舍去),故 C正确;当x≤－１时,x＋２ ＜１,解得x＜－１,当－１＜x＜２时,x２＜１,解得－１＜ x＜１,因此f(x)＜１的解集为(－∞,－１)∪(－１,１), 故 D错误．故选B、C．] ７．解析:设f(x)＝ax＋b(a≠０),则f(f(x))＝af(x)＋ b＝a２x＋ab＋b＝４x－１,故 a２＝４, ab＋b＝－１,{ 解 得 a＝２, b＝－１３ { 或 a＝－２．b＝１．{ 故 f(x)＝２x－ １３ 或 f(x) ＝－２x＋１． 答案:２x－１３ 或－２x＋１ ８．解析:由题中图象知f(０)＝４,f(４)＝２,f(２)＝０, 故f(f(f(０)))＝０． 答案:０ ９．解析:由题意,得 x １ ２ ３ f(g(x)) １ ３ １ g(f(x)) ３ １ ３ 故满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值为２,f(g(x))＜ g(f(x))的x的值为１或３． 答案:２　１或３ １０．解:(１)由题意得,f －３２( ) ＝f －３２＋１( )＝f － １ ２( ) ＝f －１２＋１( )＝f １ ２( )＝２× １ ２＋１＝２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋