2.1 生活中的变量关系-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

第二章　函数 §１　生活中的变量关系 １．D　[根据函数的定义,每一个自变量x 的值,都有唯 一确定的y值与之对应,所以正确选项为 D．] ２．A　[公路上行驶的汽车,每个行驶的时间t,都有唯一 的速度v对应,所以两个变量“时间t”与“速度v”之间 是函数关系,所以正确选项为 A．] ３．C　[由于开始匀速行驶,所以离学校的距离匀速减 少,中间一段停留,与学校距离没变,然后加速赶到学 校,与学校的距离在同样的时间段内减少的越来越 快,所以正确选项为C．] ４．B　[从给出的水的深度h与水量V(体积)的对应关 系图中,可以看出随着水的深度h的增加,开始部分 水量V(体积)增加的很快,后部分水量V(体积)增加 得要慢一些,说明容器下面部分横截面面积较大,上 面部分横截面面积较小,所以正确选项为B．] ５．ABD　[最高温度与最低温度的差为(３８－２２)℃＝ １６℃,故C错误,ABD正确．] ６．ABC　[由图表,乙车在时速超过４０千米/小时后,每 升汽油行驶的里程将超过５千米,A 选项错误;甲车 燃油效率最高,也就是每升汽油行驶的里程最多,那 么相同里程耗油最少,B选项错误;甲车时速８０千米/小 时时,每升油行驶１０千米,１小时行驶８０千米,耗油８ 升,选项C错误;在限速８０千米/小时的条件下,乙车的 燃油效率最低,即最耗油,所以用丙车比用乙车更省油, 所以正确选项为 D．] ７．解析:因为A 中的元素５的２倍为１０,并没有在集合 B 中． 答案:不能 ８．解析:因为x＝－１＜０,所以y＝－x＝－(－１)＝１, 所以答案为１． 答案:１ ９．解析:当x≥０时,则x２－２x＋１＝１,解得x＝０或x＝ ２,当x＜０时,则－x＝１． 解得x＝－１,所以A＝{－１,０,２} 所以答案{－１,０,２}． 答案:{－１,０,２} １０．解:(１)自变量是温度,因变量是声速; (２)由题图表数据可得出,当声音在空气中传播速度 为３４２m/s时,此时空气的温度是２０℃ ; (３)利用表格中数据得出:空气的温度每升高１０℃,声 音的传播速度将增大６m/s; (４)由图表中数据可得出:y＝０．６x＋３３０． １１．解:(１)汽车从出发到最后停止共经过了２４分钟,最 高时速为８０km/h． (２)出发后８分到１０分之间汽车速度为０km/h． (３)汽车在出发后２分钟到６分钟,出发后１８分钟到 ２２分钟均保持匀速行驶,时速分别为３０km/h和８０ km/h． １２．解:当０≤x＜１时,设函数为y＝kx,x＝１时y＝２, 解得k＝２;当１≤x≤３时,设函数为y＝ax＋b,x＝１ 时,y＝３,x＝３时y＝０,解得a＝－３２ ,b＝９２． 所以y＝ ２x,(０≤x＜１) －３２x＋ ９ ２ ,(１≤x≤３){ １３．解:(１)随着单价的提高,日销售在减少,销售单价每 提高１元,日销售量减少４０桶,销售单价与日销售量 之间为函数关系; (２)设销售单价为x元,获得的利润为y元． 根据题 意 得y＝(x－５)(－４０x＋７２０)－２００,其 中x≥５, 即y＝ －４０x２＋９２０x－３８００＝ －４０ x－２３２( ) ２ ＋１４９０, 当x＝２３２ 时,ymax＝１４９０, 所以单价确定为１１．５元,获得最大利润为１４９０元． １４．解:前３２０km 所需时间３２０÷１００＝３．２小时 后２４０千米所需的时间２４０÷６０＝４小时,共行驶３．２ ＋４＝７．２小时． 当０≤t≤３．２时,y＝１００t, 当３．２＜t≤７．２时,y＝３２０＋６０t, 综上所述:y＝ １００t(０≤t≤３．２), ６０(t－３．２)＋３２０(３．２＜t≤７．２){ §２　函数 ２．１　函数概念 １．C　[∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝(x)２(x≥０)两个 函数的定义域不一致,∴A中的两个函数不相等; ∵f(x)＝x２,g(x)＝(x＋１)２ 两个函数的对应关系不 一致,∴B中的两个函数不相等;易知C正确;f(x)＝０, g(x)＝ x－１＋ １－x两个函数的定义域不一致,∴ D中的两个函数不相等．] ２．A　[M＝{x|２－x＞０}＝(－∞,２),N＝{x|x＋２≥０} ＝[－２,＋∞),故 M∩N＝[－２,２)．] ３．C　[根据函数的定义可知选C．] ４．B　 [y＝ x的 值 域 为 [０,＋ ∞),y＝ １x 的 值 域 为 (－∞,０)∪(０,＋∞),y＝x２＋１的值域为[１,＋∞)．] ５．AD　[A中,可构成函数关系;B中,对于集合A 中元 素１,在集合B 中有两个元素与之对应,因此不是函数 关系;C中,A 中元素０的倒数没有意义,在集合B 中 没有元素与之对应,因此不是函数关系;D中,可构成 函数关系．] ６．ABC　[函数y＝x２－４x－４的图象如图,f(０)