1.2.2 全称量词与存在量词-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

１４．解:(１)因为x∈P是x∈S的必要条件,所以S⊆P, 所以 １－m≤１＋m, １－m≥－２, １＋m≤１０,{ 解得０≤m≤３, 所以m 的取值范围是{m|０≤m≤３}． (２)x∈P 是x∈S的充分条件时,P⊆S, 所以 １－m≤１＋m, １－m≤－２, １＋m≥１０,{ 解得m≥９, 由(１)知,x∈P 是x∈S的必要条件是０≤m≤３, 由此知x∈P 是x∈S的充要条件时,m 的值不存在． ２．２　全称量词与存在量词 第１课时　全称量词命题与存在量词命题 １．C ２．B　[“能 除 ５ 整 数 的 数 也 能 被 ２ 整 除”省 略 了 “所 有”．] ３．B　４．A ５．CD　[当n＝１时,２n２＋５n＋２不能被２整除,当n＝２ 时,２n２＋５n＋２能被２整除,所以 A、B错误,C、D正 确．故选C、D．] ６．ABD　[A中,x＝－１时,满足x２－２x－３＝０,所以 A 是真命题;B中,６能同时被２和３整除,所以 B是真 命题;D中,２既是自然数又是偶数,所以 D是真命题; C中,因为所有实数的绝对值非负,所以 C是假命题． 故选 ABD．] ７．解析:①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”, 是全称量词命题;②是全称量词命题,即“凡是有两个 角相等的三角形都是等腰三角形”;③可表述为“所有 正数的平方根都不等于０”,是全称量词命题;④是存 在量词命题． 答案:①②③　④ ８．解析:∵x≥３∴２x－１≥５,∴m≤５． 答案:(－∞,５] ９．解析:当a≤０时命题为真;当a＞０时命题为真,必使 Δ＝４－４a２＞０,即－１＜a＜１,∴a＜１． 答案:a＜１ １０．解:(１)∀x∈{x|x是凸n 边形},x的外角和是２π, (２)∃x∈Q,x２＝３, (３)∀α∈R,sin２α＋cos２α＝１． １１．解:(１)存在量词命题．x＝２时,x－２＝０成立．所以 命题是真命题． (２)全称量词命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂 直,所以,全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是 假命题． (３)全称量词命题．三角形中,两边之和大于第三边, 所以,全称量词命题“三角形两边之和大于第三边” 是真命题． (４)存在量词命题．３是素数也是奇数,所以,存在量 词命题“有些素数是奇数”是真命题． １２．解:不等式２x＞m(x２＋１)恒成立,即:不等式mx２－ ２x＋m＜０恒成立． (１)当m＝０时,不等式可化为－２x＜０,显然不恒成 立,不合题意． (２)当m≠０时,要使不等式 mx２－２x＋m＜０恒成 立,则 m＜０ , ４－４m２＜０,{ 解得m＜－１． 综上可知,所求实数m 的取值范围是(－∞,－１)． １３．解:(１)当 m＝０时,f(x)＝x－a 与x 轴恒相交,所 以a∈R; (２)当m≠０时,二次函数f(x)＝mx２＋x－m－a的 图象和x 轴恒有公共点的充要条件是Δ′＝１＋４m(m ＋a)≥０恒成立,即４m２＋４am＋１≥０恒成立． 又４m２＋４am＋１≥０是一个关于m 的二次不等式, 恒成立的充要条件是Δ＝(４a)２－１６≤０,解得－１≤a ≤１．由(１)(２)同时成立,故a∈[－１,１]． １４．解:(１)根据题意,需满足k≤(x２＋１)min,因为x∈ [－１,１],所 以 (x２＋１)min＝１,故k 的 取 值 范 围 为(－∞,１]． (２)根 据 题 意,需 满 足k≤ (x２＋１)max,因 为 x∈ [－１,１],所 以 (x２＋１)max＝２,故 k 的 取 值 范 围 为(－∞,２]． 第２课时　全称量词命题与存在量词命题的否定 １．D　２．B　３．D　４．C ５．AC　[命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在 量词命题,故排除B．再根据命题的否定为真命题,即 原命题为假命题．又 D为真命题,故选 A、C．] ６．ABD　[A．该命题等价于所有无理数都是实数,为真 命题;B．显然为真命题;C．显然不成立,为假命题;D．取 x＝１,能使x２－x＋１＝１是整数,为真命题．] ７．解析:对任意x＞３,x＞a恒成立,即大于３的数恒大 于a,所以a的取值范围是{a|a≤３}． 答案:{a|a≤３} ８．解析:由 定 义 知 命 题 的 否 定 为 “存 在 x０∈R,使 得 |x０－２|＋|x０－４|≤３”． 答案:存在x０∈R,使得|x０－２|＋|x０－４|≤３ ９．解析:因为p(１)是假命题,所以１＋２－m≤０,解得 m≥３．又因为p(２)是真命题,所以４＋４－m＞０,解得 m＜８,故实数m 的取值范围是[３,８);若p(１)是真命 题,p(２)是假命题,则 １＋２－m≥０, ４＋４－m＜０{ 解得 m≤３, m＞８,{ ∴无解． 答案:[３,８),⌀ １０．解:说明一个命题是假命题只需举出一个反例即