1.2.1 必要条件与充分条件-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

１３．解:(１)A＝{x|０≤x≤２}, ∴∁RA＝{x|x＜０,或x＞２}． ∵(∁RA)∪B＝R． ∴ a≤０, a＋３≥２,{ ∴－１≤a≤０． (２)由(１)知(∁RA)∪B＝R时, －１≤a≤０,而a＋３∈[２,３], ∴A⊆B,这与A∩B＝⌀矛盾．即这样的a不存在． １４．解:(１)首先确定U:由－２＜a≤b＜１,且a,b∈Z,知 a＝－１,b＝－１或a＝－１,b＝０或a＝０,b＝０． ①若a＝ －１,b＝ －１,则c＝ (－１)× (－１)＋ (－１)－(－１) (－１－１)２＋１ ＝１; ②若a＝－１,b＝０,则c＝(－１)×０＋ (－１)－０ (－１＋０)２＋１ ＝－１２ ; ③若a＝０,b＝０,则c＝０×０＋ ０－０(０＋０)２＋１ ＝０． 由①②③可知U＝ １,－１２ ,０{ }． 下面确定A:由－１＜a＜b＜２,且a,b∈Z,可得a＝０, b＝１, 此时d＝２(a􀱇b)＋a􀱋bb ＝２×０×１＋ ０－１ (０＋１)２＋１ ＝ －１２ ,所以A＝ －１２{ }． (２)能． 若(∁UA)∩B＝⌀,则B⊆A． ①若B＝⌀,则Δ＝(－３)２－４m＜０,解得m＞９４ ,满 足要求; ② 若 B ≠ ⌀,则 B ＝ A ＝ －１２( ),所 以 －１２( ) ２ －３× －１２( )＋m＝０, (－３)２－４m＝０． { 无解． 综上所述,集合A,B 能满足(∁UA)∩B＝⌀, 此时m 的取值范围为m＞９４． §２　常用逻辑用语 ２．１　必要条件与充分条件 第１课时　必要条件与充分条件 １．B　２．A　３．B　４．A ５．AD　[①由xt２＞yt２ 可知t２＞０,所以x＞y,故xt２＞ yt２⇒x＞y; ②当t＞０ 时,x＞y,当t＜０ 时,x＜y,故 xt＞yt ⇒/x＞y; ③由x２＞y２,得|x|＞|y|,故x２＞y２⇒/x＞y; ④由０＜１x＜ １ y⇒x＞y． 故选 A、D．] ６．BD　[B中结论错误,由x２＝y２ 可知x＝±y;D中结 论错误,由x２＞１可知x＞１或x＜－１．故选BD．] ７．解析:a＝２⇒(a－１)(a－２)＝０;(a－１)(a－２)＝０⇒ a＝１或a＝２,从而可知“a＝２”是“(a－１)(a－２)＝０” 的充分不必要条件． 答案:充分不必要 ８．解析:∵－２＜x＜１⇒/x＞１或x＜－１,并且x＞１或 x＜－１⇒/ －２＜x＜１,∴“－２＜x＜１”是“x＞１或 x＜－１”的既不充分条件,也不必要条件． 答案:既不充分也不必要 ９．解析:①ab＝０⇔a＝０或b＝０,即a,b至少有一个为０; ②a＋b＝０⇔a,b互为相反数,则a,b可能均为０,也可 能为一正一负; ③a(a２＋b２)＝０⇔a＝０或 a＝０, b＝０;{ ④ab＞０⇔ a＞０, b＞０{ 或 a＜０, b＜０,{ 则a,b都不为０． 答案:(１)①②③　(２)④ １０．解:(１)因为命题“若x＝１,则x２－４x＋３＝０”是真命 题,而命题“若x２－４x＋３＝０,则x＝１”是假命题,所 以p是q的充分条件,但不是必要条件,即p 是q 的 充分不必要条件． (２)∵p ⇒/q,而q⇒p,∴p是q的必要不充分条件． (３)∵p⇒q,而q⇒/p,∴p是q的充分不必要条件． (４)∵p⇒q,而q⇒/p,∴p是q的充分不必要条件． (５)∵p ⇒/q,而q ⇒/p,∴p 是q 的既不充分也不必 要条件． １１．解:令 M＝{x|２x２－３x－２≥０}＝{x|(２x＋１) (x－２)≥０}＝{x|x≤－１２ ,或x≥２}; N＝{x|x２－２(a－１)x＋a(a－２)≥０}＝{x|(x－a) [x－(a－２)]≥０}＝{x|x≤a－２,或x≥a}, 由已知p⇒q,且q⇒/p,得 M⫋N． 所以 a－２≥－１２ , a＜２,{ 或 a－２＞－１２ , a≤２,{ ⇔ ３ ２≤a＜２ 或 ３ ２＜a≤２⇔ ３ ２ ≤a≤２． 即 所 求 a 的 取 值 范 围 是 ３ ２ ,２[ ]． １２．解:y＝x２－３２x＋１＝ x－ ３ ４( ) ２ ＋７１６ , 因为x∈ ３４ ,２[ ],所以７１６≤y≤２, 所以A＝ y ７１６≤y≤２{ }． 由x＋m２≥１,得x≥１－m２,所以B＝{x|x≥１－m２}． 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A⊆B, 所以１－m２≤７１６ ,解得m≥３４ 或m≤－３４ , 故实数m的取值范围是 －∞,－３４( ]∪ ３ ４ ,＋∞[ )． １３．解:由x２－x－２＞０,解得x＞２,或x＜－１, 令A＝{x|x＞２,或x＜－１}, 由４x＋p＜０,得B＝{x|x＜－p４ }, 当B⊆A 时,即－p４≤－１ ,即p≥４, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋