19.2.3一次函数与二元一次方程（组）导学案 2021-2022学年人教版数学八年级 下册

19.2.3一次函数与二元一次方程（组） 学习目标 1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组. 2.学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法. 3.经历用图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想. 自主预习 1.(1)二元一次方程2x-y=3可以写成一次函数y= ; (2)二元一次方程2x-y=3有 个解，它的图象是___________; (3)以二元一次方程2x-y=3的解为坐标的点都在一次函数y=2x-3的 上；一次函数y=2x-3的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程2x-y=3的 . 2.二元一次方程组 的解是 ，则直线与直线的交点坐标是 . 合作探究 探究一 一次函数与二元一次方程的关系 1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y? 2.是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ 3.每个二元一次方程有无数组解，一次函数图象上有无数个点，那它们之间有什么样的联系呢? 结 论: 任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是对应一条直线. 探究二 一次函数与二元一次方程组的关系 1.画出y=2x与y=x+2的图象，它们有交点吗? 交点坐标是什么? 2.解方程组 3.比较交点坐标与方程组的解，从中你发现了什么? 归纳： (1)以“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标； (2)如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的横.纵标就是相应的二元一次方程组的解；如果两个一次函数的图象无交点，那么相应的二元一次方程组无解． 典型例题 一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元以外，再以每分0.05元的价格按上网时间计费，上网时间为多少分，两种方式的计费相等？ 分析：结合两种计费方式分别求出各自的解析式，然后进行比较分析. 随堂训练 1.把二元一次方程化成一次函数的形式为 ( ) A. B. C. D. 2.若直线与直