1.2.3 全称量词和存在量词-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

1.2　常用逻辑用语 1.2.3　全称量词和存在量词 第2课时　含量词命题的否定 第1章　集合与逻辑 课程标准：1.能正确使用存在量词对全称命题进行否定.2.能正确使用全称量词对特称命题进行否定． 教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假． 教学难点：全称命题的否定与特称命题的否定及它们真假的判断． 核心素养：1.通过含量词的命题的否定培养逻辑推理素养.2.借助全称命题和特称命题的应用提升数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 1．对全称命题的否定及其特点的理解 (1)全称命题的否定是一个特称命题，给出全称命题的否定时既要改变全称量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确命题所提供的结论是对全称命题否定的关键． (2)对于省去了全称量词的全称命题的否定，一般要先改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定． 2．对特称命题的否定及其特点的理解 特称命题的否定是一个全称命题，给出特称命题的否定时既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对特称命题否定的关键． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题綈p的否定是p.(　　) (2)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(　　) (3)从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　) (4)命题“∀x∈{x|x≥0}，x3＋x≥0”的否定是“∀x∈{x|x≥0}，x3＋x<0”．(　　) √ √ × × 2．做一做 (1)“至多有一个”的否定为(　　) A．至少有一个 B．最多有两个 C．至少有两个 D．至多有一个 (2)设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则綈p为(　　) A．∃x∈R，x2＋1>0 B．∃x∈R，x2＋1≤0 C．∃x∈R，x2＋1<0 D．∀x∈R，x2＋1≤0 (3)命题“∃x∈Q，x2＝7”的否定是________命题(填“真”或“假”)． 答案　真 答案 2 核心素养形成 PART TWO 解 题型一 全称命题的否定 1．对全称命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词． (2)否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 2．全称命题否定后的真假判断方法 全称命题的否定是特称命题，其真假性与全称命题相反；要说明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可． [跟踪训练1]　写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)等圆的面积相等； (3)每个三角形至少有两个锐角． 解 (2)该命题可以表述为“所有等圆的面积相等”，其否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等”． 由等圆的概念知该命题的否定是假命题． (3)该命题的否定形式是“有的三角形至多有一个锐角”，由三角形的内角和为180°知该命题的否定为假命题. 解 例2　写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角都是60°； (3)∃x∈R，|x＋1|≤1. [解]　(1)该命题的否定为“任意一个奇数都能被3整除”．该命题的否定是假命题，如5是奇数，但5不能被3整除． (2)该命题的否定为“任意一个三角形的三个内角不都是60°”．该命题的否定是假命题，如等边三角形的三个内角都是60°. (3)该命题的否定为“∀x∈R，|x＋1|>1”．该命题的否定为假命题，如x＝0时，不满足|x＋1|>1. 解 题型二 特称命题的否定 1．对特称命题否定的两个步骤 (1)改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词． (2)否定结论：原命题中的“有”“存在”等改为“没有”“不存在”等． 2．特称命题否定后的真假判断方法 特称命题的否定是全称命题，其真假性与特称命题相反；要说明一个特称命题是真命题，只需要找到一个实例即可． 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析　量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B. 答案 解析 2．命题“任意实数x，都有x>1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 解析　利用全称命题的否定是特称命题求解．“任意实数x，都有x>1”的否定是“存在实数x，使x≤1”．故选D. 答案 解析 3．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则命题p的否定为(　　) A．∀n∈N，n