1.2.1 命题-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题 第1章　集合与逻辑 课程标准：了解命题的概念、构成、否定及逆命题，并能判断命题及其否定与逆命题的真假． 教学重点：写出命题的否定及其逆命题，并判断其真假． 教学难点：命题的否定及其逆命题真假的判定． 核心素养：1.通过命题的否定及其逆命题真假的判定提升逻辑推理素养.2.借助命题的应用提升数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 逻辑用语 判断 命题 否定 非p 条件 结论 p⇒q p推出q p推不出q 逆命题 1．对于常见词语的否定 2．命题与集合的联系 设A＝{x|p(x)}(使命题p为真的对象所组成的集合)，B＝{x|q(x)}(使命题q为真的对象所组成的集合)，因此，由“若p，则q”成立，可知A⊆B，也就是∁UB⊆∁UA，即“若非q，则非p”成立；反过来，“若非q，则非p”成立，即∁UB⊆∁UA，也就是A⊆B，即“若p，则q”成立． 原词语 等于(＝) 大于(＞) 小于(＜) 是 都是 至多一个 否定词语 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 至少两个 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)语句“陈述句都是命题”不是命题．(　　) (2)命题“实数的平方是非负数”是真命题．(　　) (3)“平行四边形的对角线互相平分”可以看作是“若p，则q”形式的命题．(　　) × √ √ 2．做一做 (1)下列语句是命题的是________，其中是真命题的是________(只填序号)． ①23＝8； ②函数y＝2x＋1是一次函数； ③若a＋b为偶数，则a，b分别为偶数； ④好人一生平安！ (2)命题“8>10”是________命题(填“真”或“假”)． (3)若a与b是无理数，则ab是无理数，其中该命题的条件是________________________，结论是__________________________. ①②③ ①② 假 a与b是无理数 ab是无理数 2 核心素养形成 PART TWO 例1　下列语句： ①你会说英语吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③x，y都是无理数，则x＋y是无理数； ④地球是太阳的一个行星； ⑤请把门关上； ⑥x－1＝0； ⑦2＋3＝5. 其中是真命题的是________(填序号)． 题型一 命题及其真假 [答案]　④⑦ 答案 解析 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)命题的语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． [跟踪训练1]　下列语句为命题的有________(填序号)． ①梯形是不是平面图形呢？ ②22021是一个很大的数； ③4是集合{2,3,4}中的元素； ④作△ABC≌△A′B′C′. 答案　③ 解析　①不是陈述句；②不能断定真假；③是陈述句，且能判断真假；④不是陈述句. 答案 解析 例2　写出下列命题的否定： (1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0. [解]　(1)面积相等的三角形不都是全等三角形． (2)若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零． (3)若xy＝0，则x≠0且y≠0. 解 题型二 命题的否定及其真假 綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的否定是“至少三个”等． [跟踪训练2]　写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：3<2； (2)q：空集是集合A的子集； (3)s：5不是75的约数． 解　(1)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题． (2)綈q：空集不是集合A的子集．命题q是真命题，綈q是假命题． (3)綈s：5是75的约数．命题s是假命题，綈s是真命题． 解 例3　把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出其逆命题． (1)奇数不能被2整除； (2)实数的平方是正数； (3)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2. [解]　(1)若一个数是奇数，则这个数不能被2整除． 逆命题：若一个数不能被2整除，则这个数是奇数． (2)若一个数是实数，则这个数的平方是正数． 逆命题：若一个数的平方是正数，则这个数是实数． (3)已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2. 逆命题：已知x，y为正整数，若y＝3，x＝2，则y＝x＋1. 解 题型三 命题的逆命题及其真假 (1)把命题改写成“若p，则q”的形