1.1.2 子集和补集-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

1.1　集合 1.1.2　子集和补集 第1章　集合与逻辑 课程标准：1.理解子集、真子集、全集、补集的概念，能识别给定集合的子集，并能求(全集的)给定子集的补集.2.理解集合之间包含与相等的含义，能用子集的观点解释两个集合的相等关系.3.能用韦恩图表达集合间的关系． 教学重点：1.子集、真子集、全集、补集定义的理解.2.写出给定集合的子集.3.两个集合之间关系的判定.4.用子集观点解释两个集合的相等关系.5.会求集合的补集． 教学难点：1.两个集合之间关系的判定及集合的补集的求解.2.一些集合间关系符号的准确使用.3.具体问题中易忽视空集的情况． 核心素养：1.通过对集合之间包含与相等的含义及子集、真子集、补集概念的理解提升数学抽象素养.2.借助子集、真子集、补集的求解及应用培养数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 都是 A⊆B B⊇A A包含于B B包含A 子集 空集 相等 A＝B 真子集 韦恩图 A⊆C 全集 基本集 不属于A的元素 4．补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． 5．集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比 很明显，同一个集合，由于全集的不同，其补集也不相同(就好像同一个数，由于被减数不同，差也不同一样)． 实数 集合 被减数a 被减集合(全集)A 减数b 减集合B 差a－b 补集∁AB 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何集合至少有两个子集．(　　) (2)空集是任何集合的真子集．(　　) (3)全集一定含有任何元素．(　　) (4)全集没有补集．(　　) (5)负整数集的补集是自然数集．(　　) × × × × × 2．做一做 (1)设集合A＝{1,2,4}，B＝{2}，则下列关系正确的是(　　) A．B∈A B．B A C．B⊇A D．B⊆A (2)设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U等于(　　) A．{0,2,4,6} B．{0,2,4} C．{6} D．∅ (3)已知集合A＝{－2,3,6m－6}，若{6}⊆A，则m＝________. (4)若集合{2,4}＝{1－a,4}，则a＝________. 答案 2 －1 2 核心素养形成 PART TWO 例1　指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}； (5)M＝{x|x∈N＋，x是4,6的公倍数}，N＝{x|x＝12n，n∈N＋}． 题型一 集合间关系的判断 解 判断集合间关系的方法 (1)用定义判断 ①任意x∈A时，x∈B，则A⊆B. ②当A⊆B时，存在x∈B，且x A，则AB. ③若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B. (2)数形结合判断 对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍． [跟踪训练1]　(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x∈N|x<8}，用适当的符号填空： ①A________B；②A________C； ③{2}________C；④2________C. 解析 ＝ ∈ 答案　A＝B 答案 解析 例2　设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集． [解]　由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0，解方程得x＝－4或x＝－1或x＝4. 故集合A＝{－4，－1,4}， 由0个元素构成的集合A的子集：∅. 由1个元素构成的集合A的子集：{－4}，{－1}，{4}． 由2个元素构成的集合A的子集：{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}． 由3个元素构成的集合A的子集：{－4，－1，4}． 解 题型二 写出集合的子集 因此集合A的子集：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4，4}，{－1,4}，{－4，－1,4}． 集合A的真子集：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4，4}，{－1，4}． 解 求集合子集、真子集的三个步骤 [跟踪训练2]　(1)已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析　根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，