3.1.2 表示函数的方法-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

3.1　函数 3.1.2　表示函数的方法 第3章　函数的概念与性质 课程标准：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用． 教学重点：1.函数的三种表示方法.2.求函数的解析式． 教学难点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 核心素养：1.通过函数表示的图象法培养直观想象素养.2.借助函数解析式的求法提升数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 运算符号 解析式 代表性 坐标平面 光滑曲线 对函数三种表示法的几点说明 (1)解析法：变量间的对应关系明确，且要注意函数的定义域． (2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．比如我们生活中经常遇到的列车时刻表、银行的利率表等．其优点是不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值．这种表示法常常被应用到实际生产和生活中去． (3)图象法：函数图象的形状不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可能是一些点、一些线段、一段曲线等，但不是任何一个图形都是函数图象． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用列表法表示．(　　) (2)任何一个函数都可以用解析法表示．(　　) (3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线．(　　) (4)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示．(　　) (5)函数f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋1(x∈N)的图象相同．(　　) × × × √ × 2．做一做 (1)已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．不存在 答案 x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 [－2,3] f(x)＝2x 2x＋3 2 核心素养形成 PART TWO 题型一 函数的三种表示方法 解 解 解 函数的三种表示法的选择和应用的注意点 解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．采用解析法的前提是变量间的对应关系明确，采用图象法的前提是函数的变化规律清晰，采用列表法的前提是定义域内自变量的个数较少． 在用三种方法表示函数时要注意： (1)解析法必须注明函数的定义域； (2)列表法必须罗列出所有的自变量与函数值的对应关系； (3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”． [跟踪训练1]　某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y(单位：元)之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 解　①列表法： 解 x(台) 1 2 3 4 5 y(元) 3000 6000 9000 12000 15000 x(台) 6 7 8 9 10 y(元) 18000 21000 24000 27000 30000 ②图象法：如图所示． ③解析法：y＝3000x，x∈{1,2,3，…，10}. 解 [解]　(1)因为函数的定义域为Z，所以其图象为离散的点．其图象如图①所示．由图可知y＝－x＋1，x∈Z的值域为Z. (2)因为y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5(0≤x<3)，定义域不是R，因此图象不是完整的抛物线，而是抛物线的一部分．图象如图②所示．由图可知y＝2x2－4x－3(0≤x<3)的值域为[－5,3)． 解 题型二 函数图象的作法及应用 解 画函数图象的两种常用方法及关注点 (1)描点法 一般步骤：①列表； ②描点； ③连线． (2)变换作图法：常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等． (3)关注点 ①画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； ②图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； ③要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点． 解　(1)当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝5.所画图象如图①所示．由图可知y＝2x＋1，x∈[0，2]的值域为[1,5]． (2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x<3之间的一部分，如图②所示．由图可知y＝x2－2x，x∈[0,3)的值域为[－1,3)． 解 解 例3　(1)已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x＋6，求f(x)的解析式． 解 题型三 函数解析式的求法 解 解 解 函数解析式的求法 求函数解析式，关键是对基本方法的掌握，常用方法有配凑法、换元法、待定系数法、解方程(组)法、赋值法等． (1)配凑法：将形如f(g(x))的函数的表达式配凑为关于g(x)的表达式，并整体将g(x)用x代换