2.3.2 一元二次不等式的应用-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（湘教版）

2.3　一元二次不等式 2.3.2　一元二次不等式的应用 第2章　一元二次函数、方程和不等式 课程标准：能从实际情境中抽象出一元二次不等式，并通过解一元二次不等式解决实际问题． 教学重点：利用一元二次不等式解决实际问题． 教学难点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型． 核心素养：借助一元二次不等式在实际问题中的应用培养数学建模素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 知识点　利用一元二次不等式解决实际问题的一般步骤 (1)理解题意，分析清楚量与量之间的关系； (2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为一元二次不等式问题； (3)解这个一元二次不等式得到实际问题的解． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)利用一元二次不等式解决实际问题时，要理解题意，分析清楚量与量之间的关系．(　　) (2)用不等式解决实际问题最后要结合题目的实际意义确定答案．(　　) √ √ 2．做一做 (1)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　) A．{x|10≤x≤20} B．{x|20≤x≤30} C．{x|15≤x≤30} D．{x|10≤x≤30} 答案 (2)有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的纯农药液不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________. 答案 2 核心素养形成 PART TWO 解 题型一 利用一元二次不等式判断车速 即x1≈－88.941，x2≈79.941. 然后，根据二次函数y＝x2＋9x－7110的图象，得 不等式的解集为{x|x＜－88.941，或x＞79.941}． 在这个实际问题中，x＞0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.95 km/h. 解 一元二次不等式应用题常以一元二次函数为模型，解题时要审清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”． [跟踪训练1]　汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？ 解　由题意，知对于甲车，有0.1x＋0.01x2>12，即x2＋10x－1200>0， 解得x>30或x<－40(不符合实际意义，舍去)， 这表明甲车的车速超过30 km/h. 但根据题意刹车距离略超过12 m，由此估计甲车车速不会超过限速40 km/h. 对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10，即x2＋10x－2000>0， 解得x>40或x<－50(不符合实际意义，舍去)， 这表明乙车的车速超过40 km/h，即超过规定限速，所以乙应负主要责任. 解 例2　某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB的长度为x米． (1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数关系式； (2)要使仓库ABCD占地的面积不少于144平方米，则AB的长度应在什么范围内？ 题型二 利用一元二次不等式解决面积问题 解 [跟踪训练2]　要在长为800 m、宽为600 m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪如下图，即阴影部分种草坪，要求草坪的面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度的范围． 解 例3　某摩托车生产企业，上年度生产摩托车投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量． (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 题型三 利用一元二次不等式解决利润问题 解 解不等式应用题，一般可按四步进行：①审题，找出关键量和不等关系；②引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)；③解不等