1.2.3 充分条件、必要条件-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

1.2　常用逻辑用语 1.2.3　充分条件、必要条件 第2课时　充要条件 第一章　集合与常用逻辑用语 课程标准：通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系． 教学重点：掌握充要条件的概念，理解充要条件的意义，会判断条件与结论之间的充要性． 教学难点：判断条件与结论之间的充要性． 核心素养：1.通过学习充分不必要条件的概念、必要不充分条件的概念及充要条件的概念培养数学抽象素养.2.通过判断条件与结论之间的充要性培养逻辑推理素养． 1 核心概念掌握 PART ONE p⇒q q⇒p p⇒q q⇒p 充分必要条件 p⇔q p与q等价 p当且仅当q 充要 定义 定义 √ √ √ × √ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)“x2－3x＋2＝0”的充要条件是__________________． (2)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) (3)如果不等式x≤m成立的充分不必要条件是1≤x≤2，则m的最小值为________. x＝1或x＝2 充要 2 2 核心素养形成 PART TWO 例1　在下列各题中，试判断p是q的什么条件．(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”) (1)p：a＝b，q：ac＝bc； (2)p：x≥－2，q：－1<x<1； (3)p：a＋5是无理数，q：a是无理数； (4)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； (5)p：|a|>|b|，q：a>b. 题型一　充分、必要、充要条件的判断 解 [题型探究]　已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问： (1)p是r的什么条件？ (2)s是q的什么条件？ (3)p，q，r，s中哪几对互为充要条件？ 解 判断p是q的充分条件、必要条件的两种思路 (1)命题角度：判断p是q的充分条件、必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立．若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件． (2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的． 此外，对于较复杂的关系，常用⇒，⇐，⇔等符号进行传递，画出它们的综合结构图，可降低解题难度． 解 解 例2　设p：实数x满足a<x<4a(a>0)，q：实数x满足2<x≤5.若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解 题型二　利用充分不必要、必要不充分条件求参数的取值范围 由条件关系求参数的取值(范围)的步骤 (1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系． (2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解． [跟踪训练2]　已知p：{x|－1<x<3}，q：{x|－1<x<m＋1}，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________. 答案　(2，＋∞) 解析　由题意，p：{x|－1<x<3}，q：{x|－1<x<m＋1}．因为q是p的必要不充分条件，所以{x|－1<x<3}{x|－1<x<m＋1}，所以m＋1>3，解得m>2，即实数m的取值范围是(2，＋∞). 答案 解析 例3　已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件． [证明]　①充分性：∵a＋b＝1，∴b＝1－a， ∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0，即a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. ②必要性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0， ∴(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0， ∴(a2－ab＋b2)(a＋b－1)＝0. ∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，∴a2－ab＋b2≠0. ∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1. 综上可知，当ab≠0时，a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件． 证明 题型三　充要条件的证明 [题型探究]　已知a，b是实数，求证：a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件．该条件是否为必要条件？试证明你的结论． 证明　因为a2－b2＝1，所以a4－b4－2b2＝(a2－b2)(a2＋b2)－2b2＝(a2＋b2)－2b2＝a2－b2＝1. 即a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件． 另一方