1.1.3 集合的基本运算-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

1.1　集合 1.1.3　集合的基本运算 第2课时　全集与补集 第一章　集合与常用逻辑用语 课程标准：1.在具体情境中，了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.能使用维恩图表达集合的补集运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 教学重点：1.补集的定义(自然语言、符号语言、图形语言).2.会求集合的补集.3.能进行简单的“交”“并”“补”混合运算． 教学难点：“子”“交”“并”“补”的综合问题． 核心素养：1.通过对全集、补集概念的学习培养数学抽象素养.2.通过应用补集解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养． 1 核心概念掌握 PART ONE 子集 不属于A的所有 补集 U ∅ A 1．求补集是集合的一种运算，其运算结果是一个集合(补集的定义就是告诉我们这个集合中的元素是什么)，这种运算有两个前提，一是必须有全集，二是求补集的这个集合必须是全集的子集． 2．集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比 很明显，同一个集合，由于全集的不同，其补集也不相同(就好像同一个数，由于被减数不同，差也不同一样)． 实数 集合 被减数a 被减集合(全集)A 减数b 减集合B 差a－b 补集∁AB 3．给定全集U及其任意两个子集A，B，都有： (1)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)； (2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)设全集是U，集合A⊆U，若x是U中的任一元素，则要么x∈A，要么x∈∁UA，二者必居其一且只居其一．(　　) (2)全集没有补集．(　　) (3)同一个集合，对于不同的全集，其补集也不相同．(　　) (4)负整数集的补集是自然数集．(　　) (5)设全集为U，则对于任意集合A，只要A⊆U，则等式“A∪(∁UA)＝U”都成立．(　　) √ × √ × √ 2．做一做 (1)设集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{2} B．{3} C．{1,2,4} D．{1,4} (2)已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁UB)∩A＝(　　) A．{3} B．{0,1,2,4,7,8} C．{1,2} D．{1,2,3} 答案 2 核心素养形成 PART TWO 例1　(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2，3,4}，则∁UA＝(　　) A．{1,2,3,4,5} B．{1,5} C．{2,3,4} D．以上都不对 [解析]　因为U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,3,4}，所以∁UA＝{1,5}． 答案 解析 题型一　补集运算 (2)若集合A＝[－1,1)，当S分别取下列集合时，求∁SA. ①S＝R；②S＝(－∞，2]；③S＝[－4,1]． 解 解 求集合补集的策略 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助维恩图来求解，这样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解． [跟踪训练1]　(1)设全集U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，则∁UA＝________. 答案　{－3，－1,0,2,3} 解析　因为A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{x|(x＋2)(x－1)＝0}＝{－2,1}，所以∁UA＝{－3，－1，0,2,3}． (2)设全集U＝R，集合A＝(2,5]，则∁UA＝________. 答案　(－∞，2]∪(5，＋∞) 解析　用数轴表示集合A为图中阴影部分，∴∁UA＝(－∞，2]∪(5，＋∞). 答案 解析 例2　(1)如图所示，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　) A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩∁IS D．(M∩P)∪∁IS [解析]　阴影部分是M与P的公共部分，且在S的外部．故选C. 答案 解析 题型二　交集、并集、补集的综合运算 (2)若全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{x|x2－4x＋3＝0}，N＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U(M∩N)＝(　　) A．{4} B．{1,2} C．{1,2,4} D．{1,3,4} [解析]　∵M＝{1,3}，N＝{2,3}，∴M∩N＝{3}， ∴∁U(M∩N)＝{1,2,4}，故选C. 答案 解析 (3)已知集合U＝{x|1≤x≤7}，A＝{x|2≤x≤5}，B＝{x|3≤x≤7}