1.1.1 集合及其表示方法-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（人教B版）

1.1　集合 1.1.1　集合及其表示方法 第2课时　集合的表示方法 第一章　集合与常用逻辑用语 课程标准：针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 教学重点：集合的表示方法，区间的概念及其表示． 教学难点：根据具体问题，选择合适的方法表示集合． 核心素养：通过用列举法、描述法以及区间表示集合培养数学抽象素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 自然语言 列举法 描述法 一一列举 特征性质 (－∞，＋∞) [a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，a]，(－∞，a) (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．使用列举法表示集合时需注意的几点 (1)元素之间用“，”隔开； (2)元素不重复，满足元素的互异性； (3)元素无顺序，满足元素的无序性； (4)对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号． 2．描述法表示集合的条件 对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，即无法用列举法表示的集合，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法． 3．对区间概念的理解 理解区间的概念时，需注意下列四点： (1)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开； (2)区间实质上是一类特殊数集(部分实数组成的集合)的符号表示； (3)区间表示实数集的三个原则：①是连续的数集；②左端点必须小于右端点；③开或闭不能混淆； (4)“∞”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能到达，不是一个数，因此以“－∞”和“＋∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(　　) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　　) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　) (4)集合{x|1<x≤3}可表示为[1,3)．(　　) × × √ × 2．做一做 (1)用列举法表示集合{x∈N＋|x－3≤2}为(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{0,1,2,3,4,5} C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,4,5} (2)第一象限的点组成的集合可以表示为(　　) A．{(x，y)|xy>0} B．{(x，y)|xy≥0} C．{(x，y)|x>0且y>0} D．{(x，y)|x>0或y>0} (3)不等式2x－1≥3的所有解组成的集合可以用区间表示为________. 答案　(2，＋∞) 答案 2 核心素养形成 PART TWO 题型一　用列举法表示集合 解 解 用列举法表示集合应注意的三点 (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素． (2)集合中的元素一定要写全，但不能重复． (3)若集合中的元素是点，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素． 解 解 题型二　用描述法表示集合 解 用描述法表示集合的注意点 (1)用描述法表示集合，首先应弄清集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示． (2)用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围． (3)多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内． [跟踪训练2]　试用描述法表示下列集合： (1)方程x2－x－2＝0的所有解组成的集合； (2)大于－1且小于7的所有整数组成的集合； (3)大于4的所有偶数组成的集合． 解　(1)方程x2－x－2＝0的解可以用x表示，它满足的条件是x2－x－2＝0， 因此，方程的所有解组成的集合用描述法表示为{x∈R|x2－x－2＝0}． (2)大于－1且小于7的整数可以用x表示，它满足的条件是x∈Z，且－1<x<7，因此，该集合用描述法表示为{x∈Z|－1<x<7}． (3)偶数可表示为2n，n∈Z，又因为大于4，故n≥3，从而用描述法表示此集合为{x|x＝2n，n∈Z且n≥3}. 解 解 题型三　用区间表示集合 解决区间问题应注意的五点 (1)区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b－a称为区间长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{a}． (2)注意开区间(a，b)与点(a，b)在具体情景中的区别． (3)用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心圆的区别． (4)对于一个不等式的所有解组成的集合，我们既可以用集合形式来表示，也可以用区间形式来表示． (5)要注意区间表示实数集的几