第03练 平行线的模型-2022年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）

第03练 平行线的模型 平行线四大模型 模型一“铅笔”模型 点P在EF右侧，在AB、 CD内部 “铅笔”模型 结论1：若AB∥CD,则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°； 结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD. 模型二“猪蹄”模型（M模型） 点P在EF左侧，在AB、 CD内部 “猪蹄"模型 结论1:若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP； 结论2:若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD. 模型三“鸡翅”模型 点P在EF右侧,在AB、 CD外部 “臭脚"模型 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP； 结论2：若∠P=∠AEP—∠CFP或∠P=∠CFP—∠AEP,则AB∥CD。 模型四“骨折”模型 点P在EF左侧，在AB、 CD外部 “骨折”模型 结论1：若AB∥CD,则∠P=∠CFP—∠AEP或∠P=∠AEP—∠CFP； 结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP—∠CFP，则AB∥CD. 模型一：铅笔模型 1．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（     ） A．70° B．65° C．35° D．50° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和∠1=30°，∠2=35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决． 【详解】 解：作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴∠1=∠BCF，∠FCE=∠2， ∵∠1=30°，∠2=35°， ∴∠BCF=30°，∠FCE=35°， ∴∠BCE=65°， 故选：B． 【点睛】 本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 2．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　） A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90° 【答案】D 【解析】 【分析】 过C作CF∥AB，根据平行于同一条直线的两条直线平行得到AB∥DE∥CF，根据平行线的性质得到作差即可． 【详解】 详：过C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF， ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】 考查平行公理已经平行线的性质，解题的关键是注意辅助线的作法，作出辅助线． 3．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是_____． 【答案】38° 【解析】 【分析】 过点B作BD∥a，可得∠ABD=∠1=22°，a∥b，可得BD∥b，进而可求∠2的度数． 【详解】 如图，过点B作BD∥a， ∴∠ABD=∠1=22°， ∵a∥b， ∴BD∥b， ∴∠2=∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-22°=38°． 故答案为：38°． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 4．如图，AB//CD，点 为两平行线间的一点．请证明两个结论． （1）； （2）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】 （1）过点作，根据平行线的性质求证即可； （2）根据平行线的性质即可得证； 【详解】 （1）过点作， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ，， ． （2） ， ， 又∵∠BED=∠BEF+∠DEF， ． 【点睛】 本题考查了平行线的性质和平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 模型二：“猪蹄”模型（M模型） 1．如图，已知，，，则的度数是（       ） A．80° B．120° C．100° D．140° 【答案】C 【解析】 【分析】 过E作直线MN//AB，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1，进而可求出∠2，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN//CD，根据平行线性质从而求出∠C． 【详解】 解：过E作直线MN//AB，如下图所示， ∵MN//AB， ∴∠A+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°， ∵， ∴ ∵MN//AB，AB//CD， ∴MN//CD， ∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣80°＝100°， 故选：C． 【点睛】 此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键． 2．如图，直线，，则（        ） A．150° B．180° C．210° D．240° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可. 【详解】 解：作直线l平行于直线l1和l2． ， ． ， ． 故选C． 【点