第02练 平行线的性质与判定-2022年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）

第02练 平行线的性质与判定 知识点1 平行公理及推论 1. 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 直线a与直线b不相交时，直线a与b互相平行，记作a∥b. 2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 知识点2 平行线的判定 1. 平行线的判定方法： 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 如图1，∵∠4=∠2，∴a∥b. 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 如图2，∵∠4=∠5，∴a∥b. 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 如图3，∵∠4+∠1=180°，∴a∥b. 2. 重要结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 注意：条件“同一平面”不能缺少，否则结论不成立. 知识点3 平行线的性质 平行线的性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图1，∵a∥b，∴∠4=∠2. 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 如图2，∵a∥b，∴∠4=∠5. 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 如图3，∵a∥b，∴∠4+∠1=180°. 知识点4 平行线的判定与性质的综合运用 两直线平行同位角相等. 两直线平行内错角相等. 同旁内角互补两直线平行. “” 叫做“等价于”，即由左边能推出右边，由右边也能推出左边. 知识点5 命题、定理、证明 1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题. 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 2. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 3. 定理：经过推理证实的真命题叫做定理. 判断一个命题正确性的推理过程叫做证明. 4. 判断一个命题是真命题，需要进行证明；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 1．如图所示．点在的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定分别进行分析可得答案． 【详解】 、，无法得到，故此选项不符合题意； B、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项不符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 2．如图，AB//CD，DB⊥BC，垂足为点B，∠1＝40°，则∠2的度数是（       ） A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】B 【解析】 【分析】 利用直角三角形中两锐角互余求出，再利用两直线平行同位角相等求出的度数． 【详解】 解：在中，，， 又，． 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H．GM平分∠BGH，且∠GHM=48°，那么∠GMD的度数为（       ） A．96° B．104° C．114° D．124° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BGH，再根据角平分线的定义可得∠BGM=∠BGH，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴∠BGH=180°-∠GHM=180°-48°=132°， ∵GM平分∠BGH， ∴∠BGM=∠BGH =×132°=66°， ∵AB∥CD， ∴∠GMD=180°-∠BGM =180°-66°=114°． 故选：C． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 4．将一副直角三角尺按如图所示放置（其中∠GEF＝∠GFE＝45°，∠H＝60°，∠EFH＝30°），满足点E在AB上，点F在CD上，AB∥CD，∠AEG＝20°，则∠HFD的大小是（       ） A．70° B．40° C．35 D．65° 【答案】C 【解析】 ∵∠AEG＝20°，∠