第01练 相交线-2022年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）

第01练 相交线 知识点1 直线交点个数 1、两条直线交于一点，我们称这两条直线相交，相对的，我们称这两条直线为相交线． 2、 n条直线两两相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点，最少有1个交点． 知识点2 邻补角与对顶角 邻补角 1. 邻补角：两个角有一条公共边，他们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角. 2. 邻补角的模型： ∠1和∠3是邻补角，∠1和∠4是邻补角，∠2和∠3是邻补角，∠2和∠4是邻补角， 特点：①成对出现；②两个角有公共的顶点；③两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 3. 邻补角的性质：两个角的和为180°. 对顶角 1. 对顶角的模型： ∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角. 特点：①成对出现；②两个角有公共的顶点；③每个角的两边互为另一个角的反向延长线. 2. 对顶角的性质：对顶角相等. 知识点3 垂线 垂线 1. 两直线相交所形成的角中，当有一个角等于90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足. 2. 垂直的模型： 说法：①直线a是直线b的垂线（或直线b是直线a的垂线），垂足为O. ②直线a垂直于直线b于点O（或直线b垂直于直线a于点O）. 结论：两垂直直线形成的四个角都是直角，均为90°. 3. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线段 1. 过直线外一点作直线的垂线，以这个点和垂足为端点的线段叫做这个点到直线的垂线段. 2. 垂线段模型： 线段AB是点A到直线a的垂线段. 3. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 注意：距离是长度，不是线段. 知识点4 同位角、内错角、同旁内角 三线八角模型： 1. 同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角分别在两直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．如∠1与∠8，∠2与∠5. 2. 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角．如∠1与∠6，∠4与∠5. 3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同一旁，则这样一对角叫做同旁内角．如∠1与∠5，∠4与∠6. 4. 三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U” 形. 1．如图，直线a，b被c所截，则与是（       ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 【答案】A 【解析】 【分析】 两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a、b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据同位角的特点选择即可． 【详解】 解：∵和 两个角都在两被截直线b和a的同侧，并且在第三条直线c的的同旁， ∴和是直线a，b被c所截而成的同位角． 故选A． 【点睛】 本题考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的判别，熟练掌握每种角的特征是解题的关键． 2．如图，AB与CD相交于点O，OE是的平分线，且OC恰好平分，则下列结论中：①；②；③；④，正确的个数有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解． 【详解】 解：∵OE是的平分线， ∴，故①正确； ∵OC恰好平分， ∴，故②正确； ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； ∴正确的有4个． 故选：D 【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；对顶角相等是解题的关键． 3．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，，则的度数（       ） A．50° B．120° C．130° D．140° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据垂直定义得出∠EOD=90°，得出，根据对顶角相等，得出∠AOC的度数即可． 【详解】 解：， ∴∠EOD=90°， ∵∠1=40°， ∴， ∴∠AOC=∠BOD=130°，故C正确． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了垂直的定义，对顶角性质，求出∠BOD的度数是解题的关键． 4．如图，直线AB，CD相交于点O，．若，则∠BOD的度数为（