第04练 相交线与平行线压轴题型-2022年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）

第04练 相交线与平行线压轴题型 一、单选题 1．如图，，点在直线上，．若，则的大小为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据垂直的定义及平行线的性质求解即可． 【详解】 解：∵∠EFA+∠EFB=180°，∠EFB=150°， ∴∠EFA=30°， ∵EF⊥FG， ∴∠EFG=90°， ∴∠AFG=∠EFG-∠EFA=60°， ∵AB∥CD， ∴∠FGD=∠AFG=60°， 故选：C． 【点睛】 此题考查了平行线的性质以及垂直的定义，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 2．如图，已知直线，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（          ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2，然后根据平行线的性质即可得到解答 ． 【详解】 解：如图，过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2， 则∠1=∠α，∠2+∠γ=180°，∠1+∠2=∠β， ∴∠β+∠γ−∠α=180°， 故选D． 【点睛】 本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质是解题关键 ． 3．①如图1，ABCD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，ABCD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】 ①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论； ②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论； ③过点E作直线，由平行线的性质可得出∠A+∠E-∠1=180°； ④先过点P作直线，再根据两直线平行，内错角相等和同位角相等即可作出判断． 【详解】 解：①过点E作直线， ∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°， ∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误； ②过点E作直线， ∵， ∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C， ∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确； ③过点E作直线， ∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2， ∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确； ④如图，过点P作直线， ∵，∴， ∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC， ∵∠FPA=∠FPC+∠CPA， ∴∠1＝∠C＋∠CPA， ∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确． 综上所述，正确的小题有②③④． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 4．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（　　） A．50°、130° B．都是10° C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】 首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解． 【详解】 解：∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补． 设其中一角为x°， 若这两个角相等，则x＝3x﹣20， 解得：x＝10， ∴这两个角的度数是10°和10°； 若这两个角互补， 则180﹣x＝3x﹣20， 解得：x＝50， ∴这两个角的度数是50°和130°． ∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°． 故选：C． 【点睛】 此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用． 5．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（       ） A．16 B．24 C．30 D．40 【答案】D 【解析】 【分析】 设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案． 【详解】 设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x， 由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16， 解得：x+y=4， 如图， ∵图2中长方形的周长为48， ∴AB