第01讲 有理数和数轴-【暑假精品课堂】2022年新七年级数学暑假同步课（浙教版）

第01讲 有理数和数轴 一、正数与负数 像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 要点： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 三、数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 要点： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如. 要点： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 四、相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 要点： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同. （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数. （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 例1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m时水位变化记作（　　） A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 例2．在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．胜二局与负三局 B．气温升高3℃与气温为﹣3℃ C．盈利3万元与支出3万元 D．甲乙两队篮球比赛比分分别为65：60与60：65 例3．下列说法中，正确的是（       ） A．在有理数中，零的意义表示没有 B．正有理数和负有理数组成全体有理数 C．0.7既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 D．0是最小的非负整数，它既不是正数，也不是负数 例4．下列关于0的说法中，正确的是（       ） A．0是有理数 B．0是整数，又是分数 C．0是正有理数 D．0是负有理数 例5．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（       ） A． B． C． D． 例6．数轴上原点及其右边的所有的点所表示的数是（       ） A．零和全体负数 B．零和正整数 C．非负数 D．正数 例7．如图，下列说法中，正确的是(　　) A．a＞b B．b＞a C．a＞0 D．b＜0 例8．下列说法中，正确的是（       ） A．数轴上的点表示的数都是有理数 B．凡是有理数都可以用数轴上的点表示 C．数轴上的点只能表示整数 D．数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点 例9．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（       ） A．-1.5 B．-2.5 C．-0.5 D．0.5 例10．如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的有理数互为相反数，则点B表示的有理数是（       ） A． B． C．1 D．3 例11．下列说法错误的是（       ） A．直线是数轴 B．表示的点，离原点1个单位长度 C．数轴上表示的点与表示的点相距2个单位长度 D．距原点3个单位长度的点表示或3 例12．数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个______数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个_______数． 例13．如图，数轴上有六个点，且，则与点C所表示的数最接近的整数是_________． 例14．如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4，若点C到点A的距离与点A到点B的距离相等（B不与C重合），则点C表示的数为______． 一、单选题 1．下列用正数和负数表示的相反意义的