第05讲 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（浙教版）

第05讲 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质 一、二次函数的图象与性质 1.二次函数图象与性质 函数 二次函数（a、b、c为常数，a≠0） 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减 最大(小)值 抛物线有最低点，当时，y有最小值， 抛物线有最高点，当时，y有最大值， 二、求二次函数的最大（小）值的方法 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当时，． 要点：如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，；当x＝x1时，，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝x1时，；当x＝x2时，，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x＝x1，x＝x2，时y值的情况． 例1．二次函数有（       ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 例2．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（       ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴有唯一交点 例3．已知二次函数，若点，，在此二次函数图象上，则，，的大小关系正确的是（       ） A． B． C． D． 例4．已知二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6 例5．下表是二次函数（，均为整数）的自变量与因变量的部分对应值． 自变量 0.07 1.33 因变量 7.0089 0.1664 1.4025 3.2849 10.0889 给出下列判断，其中错误的是（       ）A．该抛物线的对称轴是直线 B．该二次函数的最小值为 C．当、时， D．当时， 例6．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣4≤x≤1 例7．已知二次函数（m为常数，且），（       ） A．若，则，y随x的增大而增大 B．若，则，y随x的增大而减小 C．若，则，y随x的增大而增大 D．若，则，y随x的增大而减小 例8．已知二次函数（a为常数，且）（       ） A．若时，y随x的增大而增大，则或 B．若时，y随x的增大而增大，则 C．若时，y随x的增大而减小，则或 D．若时，y随x的增大而减小，则 例9．已知，两点均在抛物线上点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围为___________． 例10．已知抛物线 y= -x2+ mx +2m ，当-1 ≤ x ≤ 2时，对应的函数值y的最大值是6，则 m的值是___________． 例11．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____． 例12．已知二次函数中函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，点在函数图象上 x … 0 1 2 3 … y … m n 3 n … 则表格中的m＝______；当时，和的大小关系为______． 一、单选题 1．已知二次函数的图像开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（       ） A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值3 2．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 3．二次函数的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b．则M、N的大小关系为（       ） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法确定 4．下列表格是二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 （a≠0，a，b，c，为常数）的一个解x的范围是（        ） ． x 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21 y=ax2+bx+c -0.3 0.1 0.6 1.2 2.0 A．6.17<x<6.18 B．6.18<x<6.19 C．6.19<x<6.20 D．6.20<x<6.21 5．已知二次函数y＝x2﹣2x+k的最小值是0，则k的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知二次函数，若时，；则当时，对应的函数值范围判断合理的是（